|
Название: Прошу помочь!!! Очень срочно!!! Отправлено: Ленка Фоменка от Март 19, 2011, 11:43:10 1. Найти наименьшее натуральное н, при котором корень(н^2+4н+327) также является натуральным числом
2. диагонали развивают выпуклый четырехугольник на четыре треугольника, площади которых являются целыми числами. Доказать что произведение этих четырех чисел не может оканчиваться цифрой 7. Название: Re: Прошу помочь!!! Очень срочно!!! Отправлено: VVV от Март 19, 2011, 12:30:36 Нельзя. Числа 1 и 20 нельзя представить в виде полусуммы чисел из этого множества. Значит эти числа находятся в вершинах куба. Но в вершинах куба могут находиться только числа одной четности, так как в противном случае в середине ребра будет нецелое число. 1 и 20 имеют разную четность. Противоречие.
Название: Re: Прошу помочь!!! Очень срочно!!! Отправлено: Ленка Фоменка от Март 19, 2011, 12:31:24 Эту уже решила. Задания обновились
Показать скрытый текст Название: Re: Прошу помочь!!! Очень срочно!!! Отправлено: iPhonograph от Март 19, 2011, 12:50:05 произведения пар площадей противолежащих треугольников равны
а квадрат не оканчивается на 7 Название: Re: Прошу помочь!!! Очень срочно!!! Отправлено: Ленка Фоменка от Март 19, 2011, 13:00:42 а как доказать, что произведения пар равны?
Название: Re: Прошу помочь!!! Очень срочно!!! Отправлено: Ленка Фоменка от Март 19, 2011, 13:07:01 Оуу. Уже поняла. Ненадо, можно с корнем решение еще?
Название: Re: Прошу помочь!!! Очень срочно!!! Отправлено: VVV от Март 19, 2011, 13:11:12 n=159. 323=x2-(n+2)2=(x-n-2)*(x+n+2). 323=17*19. Ищем решения. n=-1, не подходит. n=159
Название: Re: Прошу помочь!!! Очень срочно!!! Отправлено: Ленка Фоменка от Март 19, 2011, 13:13:20 Маринка смотри:
(http://savepic.net/714696.jpg) Площадь треугольника АВО = h1*AO/2 Площадь треугольника ВОC = h1*OC/2 Площадь треугольника DОC = h2*OC/2 Площадь треугольника DОA = h2*AO/2 произведения пар площадей противолежащих треугольников равны а квадрат не оканчивается на 7 Название: Re: Прошу помочь!!! Очень срочно!!! Отправлено: Ленка Фоменка от Март 19, 2011, 13:18:30 n=159. 323=x2-(n+2)2=(x-n-2)*(x+n+2). 323=17*19. Ищем решения. n=-1, не подходит. n=159 Оо. понялаНазвание: Re: Прошу помочь!!! Очень срочно!!! Отправлено: Ленка Фоменка от Март 19, 2011, 13:52:41 Маринка, вот подробнее:
корень(н^2+4н+327)=х n^2+4n+327= (n^2+4n+4)+323= (n+2)^2+323 (n+2)^2+323 = x^2 323 = x^2 - (n+2)^2 (x-n-2)(x+n+2)=323 323 можно представить как 323=17*19 323=19*17 323=323*1 323=1*323 Теперь у нас возможны следующие варианты систем уравнений: (x-n-2)=17 (x+n+2)=19 (x-n-2)=19 (x+n+2)=17 (x-n-2)=323 (x+n+2)=1 (x-n-2)=1 (x+n+2)=323 решая каждую систему найдешь решения (x-n-2)=17 (x+n+2)=19 n=-1 x=18 (x-n-2)=19 (x+n+2)=17 n=-3 x=18 (x-n-2)=323 (x+n+2)=1 n=-163 x=162 (x-n-2)=1 (x+n+2)=323 x=164 n=159 |