Форум умных людей

В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D так, что угол ВАС равен углу DBC, AD=32, а площади треугольников АВС и BDC относятся как 9:1.
Найти отношение радиусов окружностей, описанных вокруг треугольников ABD и ABC, если периметр треугольника BDC равен 30.

Ответ 1 к 2. 
Решается в уме , по чертежику все видно. Только я рисовать на компе не умею.

Я не рисовал окружности вообще, ответ у меня другой, да и "по чертежу видно" - не обоснование.
Я вот сначала вообще неправильный чертеж нарисовал. И пока не дошел до какого-то момента решения, даже не знал, что он неправильный.

Разумеется, окружность ни при чем - ее рисовать не надо . счас как могу выложу....

А это случаем не оттуда же будет? :roll:

Вот уж не знаю))
Но в моем варианте такого не было)

В треугольнике ABC
AB=42
BC=12
AC=36

В треугольнике ABD
AB=42
BD=14
AD=32

дальше по теореме косинусов вычисляем один из углов в каждом треугольнике
А Затем по теореме синусов удвоенный описанный радиус

А если угол корявый получится? Табличек-то нет)

(http://savepic.net/687617.jpg)
находим ДС зная соотношение площадей и имея одинаковую высоту к стороне основания АС и ДС у тр-в АВС и ДВС.
Треугольники АВС и ВДС  подобны  , отсюда находим сходственные стороны и выясняем что они равнобедренные, далее находим все стороны АВД.
Потом по формуле R=abc/4S выражаем радиуса окр-й, описанных около АВС и АДВ и соотносим их, имея ввиду что их площади соотносятся как 9/8. Итого 1 к 2

Интересно, т.е. 36/13=13/4 ?

у них есть один общий угол <A

2R_{ABC}=BC/sin<A

2R_{ABD}=BD/sin<A

значит

R_{ABC}/R_{ABD} = BC/BD=12/14=6/7

Хм... Таких формул я не знаю)
Странно, у меня по-другому получилось. Может, я просто считать не умею?)))

Это теорема синусов

Что то сегодня часа 4 назад завалили "Ответы Маил.ру" кучей задач такой направленности

Вот я лоханулся-то)))
Да, все верно)
Я решал по-другому, где-то в вычислениях ошибся, наверное. Или списал неправильно. У меня вместо 196/168 получилось 196/166

Вот это действительно абидна)

(http://savepic.net/706069.jpg)

Поспешил. 36/3 посчитал 13.  Бывает . Ход решения - прежний, а стороны - другие . И ответ 6/7. :)

Ай-ай-ай :no!:

Данные списал неправильно.
Вот так и знал, что кто-нибудь не так подумает :(

правильный ответ 6/7.
для решения надо знать две формулы:
1).  S= 1/2 ab sin alpha
из которой мы узнаем BD=14.
2). R=abc/4S,
S_ABD=8/9 S_ABC из условия.
значит:
R_ABC / R_ABD = 8abc /9xADxBDx c = 6/7

79 баллов. Диплом второй степени, восьмиклассников в призерах больше нет.