Форум умных людей

Задачи и головоломки => Помогите решить! => Тема начата: blackdragon9292 от Апрель 24, 2011, 11:26:46



Название: Геометрия. Решение равнобедренного треугольника
Отправлено: blackdragon9292 от Апрель 24, 2011, 11:26:46
Помогите вывести формулы для равнобедренного треугольника. Пробовал выводить через подобие треугольников, но всегда остается два неизвестных...

(http://imagepost.ru/thumbs/u/ac/uachpvphqypwoqaderkllfborxafgo.JPG) (http://www.imagepost.ru/?v=uachpvphqypwoqaderkllfborxafgo.JPG)


Название: Re: Геометрия. Решение равнобедренного треугольника
Отправлено: Um_nik от Апрель 24, 2011, 11:52:34
Что такое AD, EG, IH ?


Название: Re: Геометрия. Решение равнобедренного треугольника
Отправлено: blackdragon9292 от Апрель 24, 2011, 14:24:09
AD - высота равнобедренного треугольника ABC, EG - линия проходящая на некотором расстоянии от основания BC параллельно ему, IH - линия проходящая через точку пересечения AD и EG под заданным углом Альфа...


Название: Re: Геометрия. Решение равнобедренного треугольника
Отправлено: Um_nik от Апрель 24, 2011, 17:54:41
(http://mathurl.com/3vuj45e.png)

х=EF


Ни малейшего понятия, как вы будете Это решать, но чисто теоретически задача решена))


Название: Re: Геометрия. Решение равнобедренного треугольника
Отправлено: moonlight от Апрель 25, 2011, 14:39:09
для треугольников FEH и FGI применяем теорему синусов и получаем:
(применяем формулы sin(pi/2+x)=sin(pi/2-x)=cos(x))

FH=FE/[cos(a)-sin(a)tg(b)]
FI=FG/[cos(a)+sin(a)tg(b)]
HI=FH+FI=EG*cos(a)/[cos(a)^2-sin(a)^2*tg(b)^2]

И ещё 2 уравнения:
AD*tg(b)=(1/2)BC
(AD-DF)*tg(b)=(1/2)EG

получили 3 уравнения относительно неизвестных tg(b), EG, AD