Форум умных людей

Всем шалом. С лёгкой руки одного товарища (пожелавшего остаться анонимным) я пришёл на ваш форум - и остался недоволен, по крайней мере этим разделом. Задачи какие-то унылые. Но это поправимо, ня.

Предлагаю свою задачу, которая формулируется очень коротко: на сколько равносторонних пятиугольников можно разрезать правильный пятиугольник?

Если это действительно форум умных людей - пояснения по условию не потребуются. Наслаждайтесь ^^

Задача заданная вами решается по принципу пятиконечной звезды?

Просто когда заходишь на форум под названием "форум умных людей", ожидаешь... Уровня, что ли. А тут обсуждение "парадокса" с разрезанием верёвки - на целых девять страниц. Это демотивирует, десу.

Я не знаю, что такое "принцип пятиконечной звезды".

строим правильный пятиугольник с длиной стороны 1/2 от данного и общим центром так чтобы расстояния от вершин внутреннего до середин соответствующих сторон внешнего равнялись длине стороны внутреннего. соединяем отрезками, получаем 6 пятиугольников.

Ленка Фоменка, а мне нравится общаться в таком тоне =) Если это не наказуемо - я, пожалуй, продолжу.
Задача про гениальных математиков? Подать её сюда!

moonlight, верно (хотя формально нужно ещё доказать, что такая конфигурация существует). Для N=6 задача решена. Осталось ещё счётное множество)

 как нарисовать пятиконечную звезду знаете? Так вот все пять лучиков соединяешь между собой, получаешь  правильный пятиугольник, и из каждого угла этого пятиугольника   к середине проводишь биссектрису.  
Это я вам отвечаю, как самое слабое звено Форума умных людей. Но ведь на форум приходят  люди, как вы сами сказали разного уровня знаний, и если у меня недостаточно высок уровень знания  математики, это не может меня сразу поставить на нижнюю ступень общества,  каждый человек должен стремиться к  развитию  а то что люди обсуждают веревку, может быть им просто интересно пообщаться друг с другом.

Хосспаде, и что же это получится-то?

То, что люди обсуждают верёвку - это очень плохо (http://lurkmore.ru/%A8%E1%E0%ED%FB%E9_%F1%F2%FB%E4)

Sirion

А вот ты попробуй сам нарисовать, и увидишь,  :Dрезультат я больше чем уверена тебя удивит.  :o
  Вот поэтому я тебя и спрашивала какие тебе задачки больше нравятся. Мне чистая математика в школе надоела до чертиков. Я люблю  те в которых нужно более менее логически думать.( пусть ты и не видишь в них разницы)

Ленка Фоменка, ссылки искать лень. Личный ответ - сейчас, одну минуточку. Такие вещи на трезвую голову не печатаются. Выпью - отпишусь в теме.

КЛЕОПАТРА , спасибо, мне вполне хватает воображения. Единственный равносторонний пятиугольник, который будет на этом рисунке - исходный =)

Sirion

а остальные? :'(

КЛЕОПАТРА, нюанс в том, что сторона исходной пятиконечной звезды не равна ни расстоянию от вершины до центра, ни стороне своей выпуклой оболочки. А сторона выпуклой оболочки, соответственно, не равна расстоянию до центра.

вот правильно говорят век живи век учись. А я почему то думала что если из всех углов к середине провести линии они образуют равнобедренные треугольники. :-[

 А мою задачку наверное нагуглил? :read:

Треугольники будут равнобедренными, да. Но нам требуются не равнобедренные треугольники, а равносторонние пятиугольники. Их-то как раз и не образуется.
Не надо обзывать меня плохими словами. Задачку, во-первых, раньше уже встречал; во-вторых - она детская совершенно.

Обсуждение вопросов, не относящихся к теме было перенесено сюда (http://nazva.net/forum/index.php/topic,5798.0.html).

    Это возможно для единицы и произвольного натурального числа, которое больше или равно 5. Произвольный равносторонний треугольник можно разбить на 3 трапеции со сторонами x,x,x,2x. Каждую такую трапецию можно рассматривать как равносторонний пятиугольник. Произвольный равносторонний треугольник можно разбить на равносторонний треугольник со стороной вдвое меньше стороны исходного и трапецию со сторонами x,x,x,2x. Правильный пятиугольник можно разбить на равносторонний пятиугольник и ромб с углом 72 градуса. Этот ромб можно разбить на равносторонний треугольник и равносторонний пятиугольник. Из этого следует возможность требуемого разбиения для n>=5. Совершаем небольшой перебор с оценкой для доказательства невозможности требуемого построения для n=2,3,4.

Можно без вырожденных пятиугольников. Просто тот ромб разрезаем на 2 одинаковых параллелепипеда, а каждый из них на 2 пятиугольника.

VVV, Всё бы хорошо, но указанная трапеция является (внезапно!) трапецией, а не пятиугольником. Если уж рассматривать вырожденные случаи, то почему не назвать равносторонний треугольник равносторонним пятиугольником, у которого три стороны совпали? Нет, батенька, так дело не пойдёт.
К тому же отсутствует самая мякотка, самый цимес - доказательство невозможности для эн от двух до четырёх...

Димыч , разрезаем ромб на что? о_О

Гы, видимо был сонным. Параллелограммы конечно.
Но я только что понял, что можно разрезать всего на 3 равносторонних пятиугольника, причем очень просто.

Таки да, основные продвижения в плане существования в этой теме уже сделаны. Осталось их систематизировать, а также доказать несуществование.

да и рисуночки бы просмотреть :crazy:

Короче говоря, ромб с острым углом больше 60° можно разрезать на 2 равносторонних пятиугольника ломаной, соединяющей вершины острых углов. Странно, что я это сразу не увидел. Как разрезать на 2 равносторонних пятиугольника параллелограмм с отношением сторон 1:2 (и, опять же, острым углом больше 60°), думаю, объяснять не надо.
Разрезая ромбы на параллелограммы и параллелограммы на ромбы, можно получить решение для любого нечетного числа пятиугольников.
Интересно, как обстоит дело с четными числами…

Решение для шести уже было указано. Из него, как нетрудно понять, получаются и решения для всех бОльших чётных чисел.
Открытым остаётся лишь вопрос для N=2 и 4

Ну на 2 равносторонних пятиугольника не разрежешь, это достаточно легко доказать, если только не нужна скрупулезная строгость. Например, можно так рассуждать: при разрезании на 2 части, периметр разрезается тоже не более чем на 2 части, значит по крайней мере 3 стороны исходного пятиугольника останутся целыми и будут сторонами частей. По крайней мере 2 из них будут сторонами одной из частей. Теперь нужно посмотреть, как можно вырезать равносторонний пятиугольник у которого по крайней мере 2 стороны совпадают с исходным правильным. Легко видеть, что если совпадают не соседние стороны, то и сторона между ними должна совпасть. Отсюда легко получить, что есть только 3 варианта:

• Пятиугольник просто совпадает с исходным.
• Совпадают 3 соседние стороны. Вторая часть — ромб.
• Совпадают 2 соседние стороны. Вторая часть — шестиугольник.

А вот с 4 пятиугольниками надо повозиться.

Верно. Честно признаться, для четырёх доказательство я и сам уже не помню. Но я его проводил, да. И оно по объёму было как всё остальное решение)

теоретики вы бы гуманитарию привели бы и картинки

(http://savepic.org/1738561.jpg)

Для 4 сначала надо рассмотреть, какие пятиугольники могут прилегать к границе исходного, с учетом, что их не более 4, а потом рассмотреть, что может остаться. Нужно аккуратно перебирать варианты, лень возиться.

семеныч, все варианты разрезаний очень хорошо моделируются на спичках, если требуется наглядность)

:D

Разрежьте квадратный лист бумаги на 20 одинаковых частей с помощью прямых разрезов. Части разрешается переворачивать обратной стороной кверху. Однако, запрещено проводить разрезы параллелльно какой-нибудь стороне квадрата. :)

Части будут прямоугольными треугольниками, у которых один катет вдвое больше другого, ня? Встречал у Гарднера. Наполовину вспомнил, наполовину решил.

без рисунка - не верю :-[

Таки лень =)

может кто еще попытается

(http://s54.radikal.ru/i146/1105/23/80f2743b8ae8.jpg) (http://www.radikal.ru)

что такое прямой разрез?
кривых здесь нет.

ну-ну :)

Tак всё-таки, что есть прямой разрез? ???

(http://savepic.net/1248855.jpg)

Да-да, у Гарднера было именно это решение именно этой задачи.

это от сюда     http://geom.uz/?p=13


Гарднера не тревожим :crazy: