|
Название: докажите Отправлено: Черная кошка от Май 08, 2011, 06:11:43 Пять отрезков таковы, что из любых трёх можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из десяти таких треугольников остроугольный.
Название: Re: докажите Отправлено: moonlight от Май 08, 2011, 07:53:11 пусть длины отрезков a=1<=b<=c<=d<=e
b=a+x=1+x, x>=0 мин. значение для с чтобы треугольник составленный из отрезков a, в, с не был прямоугольным равно sqrt(a^2+b^2)=sqrt(2+2x+x^2) из того же условия для трегольника (b,c,d) мин. значение для d sqrt(b^2+c^2)=sqrt(3+4x+2x^2) для четырех отрезков неравенство a+b>d еще может выполняться треугольник (c,d,e): мин. e=sqrt(c^2+d^2)=sqrt(5+6x+3x^2) теперь при любом x a+b<e Название: Re: докажите Отправлено: семеныч от Июль 25, 2011, 20:10:39 и где рисунки :)
|