Форум умных людей

Очень сильно сомневаюсь, что эта задача из тех, которые можно решить на досуге, не посвящая ей чудовищную прорву времени. С другой стороны, возможно всякое... Это прообраз задачи про гиперпериметры, которую только что блистательно решил moonlight.

Какой многогранник при заданной сумме рёбер обладает максимальным объёмом?

Для 4-гранников таким является правильный тетраэдр с объёмом V4=(P/6)^3sqrt(2)/12. Это всё что удалось доказать. Из 5-гранников наверное лучшим является правильная призма у которой сторона основания равна высоте и объём V5=(P/9)^3sqrt(3)/4.  Можно легко доказать что она лучшая из всех прямоугольных призм. Ну и куб: V6=(P/12)^3.
Из этих трех худший тетраэдр и лучшая призма. Так что она наверное является главной подозреваемой в этом деле.
А почему "гроб"?

Так на олимпиадах назывались задачи, решить которые удастся разве что убив на них все пять часов, да и то не факт.

А вообще, удивительный результат. Я предполагал, что оптимальным должен быть тетраэдр...

Теоретически можно даже предположить, что оптимального многогранника вообще нет - всегда найдётся лучше, как в случае многоугольников. Это надо обдумать.