Форум умных людей

Итак, что нам дано: куб с ребром 1 и прямоугольная ленточка ширины 1/n и длины 12n (n - натуральное).

Что мы хотим: обернуть поверхность куба ленточкой ровно в два слоя. То есть всякая точка поверхности куба, кроме множества меры 0, должна быть покрыта двумя слоями ленточки. Ленточка нерастяжима, неразрываема, не допускает использования портальных технологий... ну, вы меня поняли.

Особо любопытные могут попробовать обобщить задачу на тот случай, когда n принадлежит некоторому хитрому классу иррациональных чисел. Довольно простое решение получается для эн, равного корню из двух.

Что-то, не понял, что нужно?

Куб со стороной 1 можно запросто обернуть в два слоя лентой 1х12. У меня сын такое в третьем классе на занятии по оригами делал. Если лента меньше площадью - то не получится, если больше, то будет кое где больше двух слоев....
То есть n=1 ???

misha zotov, то есть при других значениях n площадь ленты будет меньше?

Я думаю нет, а Вы?

Смысл моего первого поста  в том, что есть простое и очевидное / не единственное/ решение. Кстати, корень из двух тоже очень простое и наглядное решение - и чтобюы его найти  не нужно никакой математики.... Скорее всего есть и другие соотношения сторон ленты....

misha zotov, у Вас наличествуют определённые проблемы с чтением условий. Речь идёт о том, чтобы найти решение для _всякого_ натурального n. Понимаете, о чём я?

Может, у меня что-то с глазами, но  именно такого условия  в Вашем первом посте не "наличествует".

А там сказано, что мы сами можем выбирать такое n, с которым нам проще иметь дело? Нет, там этого не сказано. Там сказано, что n нам дано. Выражаясь поэтически, дано свыше. И нам нужно как-то иметь дело именно с ним. А Господь мог ниспослать нам совершенно любое n, поскольку он шалун и проказник.

misha zotov, это совершенно общий, банальный момент. То, что у Вас он вызывает затруднения, свидетельствует о недостатке математической культуры.

У кого? Не надо так самоуничижаться!
 Кроме математической культуры бывает еще общая культура..... Писание условий - тоже отдельная ветвь культуры..... Предлагаю постигать ее сообща.

misha zotov, я правильно Вас понял? Вы предлагаете мне, человеку, который все лучшие свои годы участвовал в математических олимпиадах, а все последующие - в их составлении и проверке... Вы предлагаете мне поучиться писать условия задач?

Что ж, допустим. Учиться никогда не поздно. Дай-те ка подумаю... Может, мне поучиться этому искусству у своего научного руководителя, многажды председателя жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, автора бесчисленных геометрических задач, преподавателя университета и прочая, и прочая? Или же мне всё-таки стоит выбрать своим духовным наставником неизвестно кого из интернета, который за сорок восемь своих сообщений умудрился так и не написать ничего путного, но зато очень любит возмущаться, когда ему, такому умному, что-то оказывается непонятно?

Право, это очень сложный выбор. Мне понадобится неделя или две на раздумья. Я уведомлю Вас о своём решении.

Перечитайте это, когда остыните, о, "неизвестно кто из интернета"!

Милейший, я не первый день в сети. И хотя человеческая глупость - одна из вещей, способных вывести меня из себя, её обыденность и повсеместность позволила мне выработать некоторый иммунитет. А Вашу глупость я бы не назвал выдающейся, ня.

Формулировка задачи... Разумеется, она не до конца строгая. Математически строгая формулировка одного только понятия "обернуть" заняла бы больший объём, чем всё текущее условие. Интуитивно понятные моменты всегда опускаются. А аудитория, на которую я ориентируюсь - люди, способные заметить квантор всеобщности там, где он подразумевается.

Если Вы, тем не менее, считаете, что я не прав - будьте беспощадны. Накажите меня. Не решайте мою задачу. Мне будет больно и грустно, но я постараюсь это пережить.

Вы уж оскорблениями не сыпьте.   Это Вас не красит.

Каюсь, что не разглядел квантор всеобщности там, где он не предполагался. И все же на форуме задачи предназначаются для всех посетителей - и наша с Вами задача разъяснить суть каждому. Это я Вам как педагог говорю / я ведь тоже преподаю в университете/. :beer:

misha zotov, полагаете, я не преподаю? Само по себе это не говорит ни о чём. Недавно одна преподавательница обращалась ко мне за помощью. Никак не могла решить задачу из программы своего же экзамена. Кстати, сам факт Вашего преподавания не делает Вас педагогом, Вы ведь в курсе?..

Я хочу расставить все точки над "ёж твоя мать". Лично Вам я ничего не должен. Не нравится формулировка? Никаких проблем. Спокойно, без резких движений переходите на любую другую страничку этих наших интернетов. Если там Вам тоже что-то не нравится - повторяете операцию. С вероятностью 1 при времени сёрфинга, стремящемся к бесконечности, Вы таки найдёте страницу, которая Вас полностью устраивает.

До свидания, misha zotov. Счастья Вам и успехов в личной жизни.

Советую все таки стараться  не терять чувство собственного достоинства, даже в интернете :no!: ;) :)

misha zotov, у Вас очень интересная история сообщений. Живой интерес к проституции и порноиндустрии - это, безусловно, похвально. А вот решённую задачу на Вашем счету я обнаружил лишь одну, и то - не с первой попытки. Но, разумеется, это не показатель. Вы просто не успели проявить свой интеллект и математическую культуру.

Однако сейчас у Вас есть прекрасный шанс это сделать. Теперь-то Вы, я надеюсь, поняли условие? Мою задачу нельзя назвать сложной; её вполне можно решить... скажем, за час и пятнадцать минут. Столько в среднем отводится на одну задачу на Всероссийской олимпиаде.

Когда я досмотрю "Спокойной ночи, малыши", я хотел бы увидеть здесь Ваше решение.

Сирион, согласитесь, что эта перепалка не украшение и не пояснение задачи.
Попробуйте подкорректировать условие так, что бы и третьеклассник прочтя его понял суть.

Не соглашусь. Эта перепалка очень... поучительна. А самое поучительное в ней то, как мой оппонент стремительно разлогинился =)

Выкладывая свои задачи, я не ориентируюсь на третьеклассников. Если такое условие будет мне поставлено администрацией форума - я буду вынужден покинуть форум. Пожелания же участников, не наделённых соответствующими полномочиями, я с удовольствием проигнорирую, ня.

А на восьмиклассников? :'(

А восьмиклассники бывают разные)

Соглашусь, вместо Сириона. Но вряд ли Сирион ее начал.
Валерий, разве стоит такая цель? А что конкретно не понятно в условии задачи?
Опять же, кто сказал, что автор должен заниматься ликбезом?

Илья, таки Вы мудрый человек, и я совершенно не желаю к Вам мелочно придираться... и всё-таки "ликбез" пишется через "и". Сокращение от "ликвидация безграмотности".

Ок, исправил.

не хочу поддерживать ни одну из спорящих сторон, но...
имхо, аргумент, приведённый одним из спорящих для поддержки своей позиции, с логической точки зрения аргументом ну никак не может являться.
дело в том, что перечисленные титулы никак не коррелируют с умением человека понятно излагать свои мысли.
например, есть учёные мужи, которые глубоко знают и плодотворно трудятся на своём участке науки, и есть люди, которые обладают талантом составить понятно написанный учебник, и, к сожалению, в большинстве случаев - это совсем разные люди...

и вообще, из предпосылки "я много раз сделал хреновину X" вовсе не следует тезис "я умею хорошо делать хреновину X".  всем известный пример - автоваз :)

Поскольку автор отказался пояснить условие, попробую ее описать по-своему    надеюсь, это не запрещено.
На фотке показано как куб со стороной 1  обернут без дыр и наложений и разрывов в два слоя ленточкой 1х12.

Вероятно, предполагается, что в задаче нужно определить, какими еще ленточками можно обернуть в два слоя без дыр и наложений и разрывов ленточки.
Например, ленточками  2х6, 3х4 мне кажется  обернуть невозможно .
Ленточкой √2х6√2 вроде  можно обернуть...
(http://savepic.net/1118913.jpg)

iPhonograph, совершенно верно. Из "титулов" нельзя извлечь никаких строгих следствий. С другой стороны, в терминах вероятностей "титул" кое-что да значит.

Я небольшой любитель меряться ненаблюдаемыми пиписьками. С другой стороны, среди всего, что я мог сказать, это было наименее уныло. Подобное построение условий - соглашение молчаливое, нигде не прописанное. Его проблематично подтвердить пруфлинком, как принято в интернетах. Звать людей, чтобы подтвердить своё мнение мнением большинства? Диалог лишится динамики, да и сам метод не менее порочен, чем апелляция к "титулам".

Наиболее разумный метод, конечно - сказать:"Эй, прохожий, проходи". Но если бы я сделал это сразу, оппонент не успел бы показать, какой он кросафчег. Такие дела, ня.

Offtop:

Показать скрытый текст

Данная задача на мой взгляд может быть сведена к следующей. Пусть дан квадрат со стороной 1. Требуется провести параллельные прямые на равном расстоянии друг от друга так чтобы две крайние проходили через две противоположные вершины квадрата, а две другие прямые через две другие вершины. В таком случае одна из сторон квадрата будет разбита на K частей, а другая на M>=K. Расстояние между прямыми будет равно 1/sqrt(M^2+K^2). То есть N в условии задачи может быть равным только такому числу которое представимо в виде суммы квадратов двух других. Наименьшее это 5^2=4^2+3^2. Для остальных N обёртывание куба лентой шириной 1/N невозможно.

moonlight, таки да, совершенно верно. Однако осталось ещё показать, как именно можно произвести обёртывание.

Две соседние параллельные прямые это и есть лента. А начинаться она может в разных точках, которые образуются пересечением этих прямых и перпендикулярных им, которые также разбивают стороны на К и М частей.
Но это без доказательства, может я и ошибаюсь.
Если не так могу ещё подумать.

Так-так-так, секунду. Я был невнимателен и увидел лишь то, что хотел видеть.

moonlight, ты написал  :censored:. Обёртывание возможно для всех натуральных N.

Два уточнения: конец ленты может совпадать с любым из отрезков которые образуются пересечением прямых, причем конец может загнуться на другую грань. И в предпоследнем комментарии опечатка: не число N, а его квадрат должен быть суммой квадратов.

А если лента шириной 1. Или она обернёт только 4 грани или ляжет на вершину куба.

Вариант с лентой  шириной 1 и соответственно длиной 12 я выложил на фотке. Жаль, что черчу не очень. Но там принцип такой, что мы постоянно перегибаем ленту то поперек, то по линии диагонали грани.

Но посыл " обертывание  возможно для любого n" считаю ошибочным.  Оно возможно с разрезами ленточки, а без разрезов  - нет. Например для n=2 / лента 2х6/ произвести обертывание в два слоя без дыр и наложений лишнего слоя   невозможно.  :)
И признать, что это возможно, я могу, только увидев модель.

я считал что недопустимо перегибать ленту где-либо еще кроме перехода с одной грани на другую.

Без перегибания по диагонали грани не обернуть.
Но что характерно, по утверждению автора / если я правильно понял/ возможен частный случай для N=2. Якобы возможно обернуть одной прямоугольной лентой 2х6  куб со стороной 1 - в два слоя, без разывов /разрезов/, растягиваний . При этом, чтобы ни в одно месте было два слоя /кроме стыков, которые условно имеют нулевую ширину/. Я утверждаю, что это невозможно.
Если кто-то считает обратное, пусть вырежет из бумаги этот прямоугольник и сложит из него двухслойный куб как  требуется по условию- без единого надреза.  Модель сфотографировать и выложить - это займет от силы 10 минут.  Но мне сдается, что мы накануне грандиозного шухера....

(http://savepic.net/1173002.jpg)

почему 2х6?
1/2 Х 24.

Действительно, это эн=0.5 невозможно. То есть автор не утверждал того чтоя ему приписал. А лентой 0.5 х 24 легко обернуть...

В условии сказано ширина 1/n и длина 12n. Что получим при n=2?

Заклинаю вас правильно понимать ближних своих :)

misha zotov, боюсь, я больше не имею возможности воспринимать Вас всерьёз.

А я только часть Ваших реплик не воспринимаю всерьез. :) 
В этой задаче меня как всегда подвела арифметика. Однако вариант с н=1 как частный случай задачи я решил практически.  :ura: