|
Название: Гири Отправлено: Черная кошка от Май 12, 2011, 15:31:53 В наборе из одиннадцати попарно различных гирь каждая весит натуральное число граммов. Сумма масс семи самых лёгких гирь больше суммы масс четырёх самых тяжёлых. Найдите наименьшую возможную сумму масс гирь набора.
Название: Re: Гири Отправлено: Sirion от Май 12, 2011, 15:45:11 Пусть n - масса пятой по весу гири. Тогда суммарно семь лёгких гирь весят не более n+(n-1)+...+(n-6) = 7n-21. При этом четыре тяжёлые суммарно весят не менее (n+1)+...+(n+4)=4n+10
7n-21>4n+10 3n>31 n>10 вес "тяжёлых" гирь не меньше 54 все всех гирь не меньше 109 набор с весом 109 придумать несложно: 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Название: Re: Гири Отправлено: Валерий от Май 12, 2011, 15:47:53 Если правильно понял условие, то гири по 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: 12: 13: 14: 15 грамм.
Сумма масс 56 и 54 гр. |