|
Название: фокусник Отправлено: Черная кошка от Май 25, 2011, 12:33:12 У фокусника 100 карточек, занумерованных числами от 1 до 100. Он раскладывает все карточки в три ящика — красный, белый и синий — так, чтобы в каждом ящике лежала хотя бы одна карточка. Зритель выбирает по одной карточке из некоторых двух ящиков и сообщает фокуснику сумму номеров этих карточек. Фокусник по этой сумме сообщает, из какого ящика карточка не была взята. Сколькими способами может фокусник разложить карточки по ящикам, чтобы фокус всегда удавался? (Задать способ — указать для каждой карточки, в каком ящике ей лежать.)
Название: Re: фокусник Отправлено: Um_nik от Май 25, 2011, 13:22:44 Нужно указать число способов? :o
Название: Re: фокусник Отправлено: alaves1975 от Май 25, 2011, 14:24:22 1) В одном карточка 1, в другом карточка 100, в третьем остальные.
100 и меньше (1 и 3) 101 (1 и 2) 102 и больше (2 и 3) 2) В одном карточка 2, в другом карточка 100, в третьем остальные. меньше 102, 102 и больше 102. И т.д. Название: Re: фокусник Отправлено: Um_nik от Май 25, 2011, 14:33:56 Второй вариант уже не подходит
2+99=1+100 Название: Re: фокусник Отправлено: iPhonograph от Май 26, 2011, 07:10:08 1-ая коробка: 1, 4, 7, ...
2-я коробка: 2, 5, 8,.. 3-я коробка: 3, 6, 9, ... Название: Re: фокусник Отправлено: buka от Июнь 27, 2011, 00:14:56 1. mod(A+B) = mod(mod(A) + mod(B));
Отсюда следует, что если в один ящик помещать номера, кратные 3 (назовём его "0"), во второй - дающие остаток 1 при делении на 3 (назовём "1"), а в третий - 2 (назовём "2"), то по остатку при делении на 3 суммы можно определить из каких ящиков брались номера - если 0 - то из 1 и 2 (не брали из 0), если 1 - из 0 и 1 (не брали из 2), если 2 - из 0 и 2 (не брали из 1), короче - если из 3 вычесть наш остаток и взять его по модулю 3 (т.е. для 3-0=3-> mod33=0), то мы получим наш ящик. Это и есть предложение iPhonograph'а (я просто дал обоснование) 2. Число способов как 3 ящика разных цветов пронумеровать номерами 0,1,2 равно шести. |