Форум умных людей

Генерал приказал расположить семь зенитных установок так, чтобы среди любых трех из них нашлось две установки, расстояние между которыми было бы 10 километров. Возможно ли это?.

Могут. Поставим пять установок в вершинах правильного пятиугольника со стороной 10 км, и ещё две - выше и ниже плоскости пятиугольника так, чтобы расстояния до его вершин также равнялись десяти километрам. Придётся использовать рельеф местности, конечно...

зачем зенитку совать в бункер под другой зениткой? :)

А кто сказал, что плоскость пятиугольника параллельна земле? =)

Сначала на ум тоже пришел вариант пирамид с 5-угольным основанием, но можно и так :)
  (http://s45.radikal.ru/i110/1106/1b/3b9cfa2a70ae.jpg)
(4 последовательно склеенных тетраедра)

В свое время довелось увидеть решение этой задачи. Она вполне решаема и на плоскости:

(http://savepic.net/1507077.jpg)

Все нарисованные отрезки равны одному и тому же расстоянию. Условие выполняется для любых произвольно взятых  трех точек.

(http://s51.radikal.ru/i133/1106/ae/ee1361660812.jpg) (http://www.radikal.ru)

не все так просто
Показать скрытый текст

Не понял, в чем замечание.   Среди трех отмеченных Вами точек есть две, между которыми заданное расстояние - там есть линия. То есть, все удовлетворяет условию.

виноват. кажется я сам условие неправильно понял. я пытался построить так чтобы любые три точки образовывали равнобедренный треугольник, но это конечно невозможно.

Всем спасибки :bravo2:

Вот такой еще вопрос

Какое максимальное количество точек можно расположить на плоскости с тем условием, чтобы построенный на четырех произвольных точках  четырехугольник  содержал хотя бы две равные стороны?  :wall:

Люди, мне втору желательно сегодня :angel:

А если взять две внутренние и одну нижнюю?

К условию подходят.
Вторую, плз!!!!


Какое максимальное количество точек можно расположить на плоскости с тем условием, чтобы построенный на четырех произвольных точках  четырехугольник  содержал хотя бы две равные стороны?

А поставил одну всего. Врун!

Вторая:
В условии ничего не сказано про то, что точки не должны находиться на одной прямой по три и больше. Четырехугольник является многоугольником, значит никакие его смежные три точки на одной прямой лежать не могут.
В условии сказано, что берется четырехугольник, построенный на четырех произвольных (якобы) точках. Соответственно, выбор этих точек должен быть не просто случайным, а никакие три точки на одной прямой лежать не могут.
Берем множество всех точек произвольной прямой, одну точку вне этой прямой и точку, симметричную ей относительно этой прямой.
Любой четырехугольник будет содержать эти точки, которые равноудалены от любой точки прямой.
Ответ: Бесконечность.

Мне просто условие по мобильнику диктовали и я не все успел записать. Там точки не должны лежать на одной прямой, четырехугольник должен иметь четыре из них в виде вершин, и четырехугольник должен быть выпуклый.

Вот дословно из задания:

Какое максимальное количество точек, ни какие  три из которых не лежат на одной прямой, можно расположить на плоскости с тем условием, чтобы любой , построенный на четырех произвольных точках  как на вершинах, выпуклый  четырехугольник  содержал хотя бы две равные стороны?


Я услышал ответ - 10 точек....