Форум умных людей

Пусть на плоскости задана совокупность точек, некоторые из которых соединены отрезками. Длины отрезков фиксированы. Отрезки могут пересекаться. Назовём это конструкцией.
Назовём две конструкции изоморфными, если они изоморфны как графы, и длины соответственных рёбер совпадают. Назовём конструкции конгруэнтными, если их можно совместить движением плоскости.
Изгибом конструкции назовём непрерывное преобразование плоскости, в каждой точке которого конструкция переходит в изоморфную ей конструкцию.
Жёсткой назовём конструкцию, для которой не существует изгиба, переводящего её в неконгруэнтную ей конструкцию.

Говоря по-русски, жёсткой конструкцией называется совокупность точек на плоскости и отрезков между ними, которую нельзя никак изогнуть, если представить, что отрезки - это твёрдые стержни, а точки - шарнирные соединения.

а) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников?
б) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников и не имеющие вершин степени 2 (если рассматривать их как графы)?
в) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников и не имеющие вершин степени 2 (если рассматривать их как графы), отрезки которых не пересекаются?
г) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников и развёрнутых углов?

думаю что конструкция жёсткая
Показать скрытый текст

хм... в уме не могу ни доказать, ни опровергнуть
завтра возьмусь за бумажные расчёты
если, конечно, у тебя нет готового доказательства

эксперимент показывает, что такая конструкция прекрасно изгибается, ня

вот конструкция точно жёсткая, но не удовлетворяет пункту в)
Показать скрытый текст
две диагонали можно убрать

похоже на правду
а почему это правда?

Самая жесткая конструкция удовлетворяющяя всем вышеуказанным требованиям - следующая ступень конструкции 2 по Сириону, тюею увеличение до максимума числа граней - проще говоря ШАР.

Зафиксируем 1 ребро. Для оставшихся N-1 ребра и M-2 вершины должно выполняться условие N-1>=2(M-2) или N>=2M-3. (Каждая вершина даёт 2 неизвестных и каждое ребро 1 уравнение).