Форум умных людей

Вы - биохимик, работающий с двенадцатислотной центрифугой. Это устройство, которое имеет 12 слотов одного размера вокруг центральной оси, в которые вы размещаете образцы химических веществ, которые вам нужно смешать. Когда машина включена, образцы вращаются вокруг центральной оси и превращаются в однородную жидкость. Чтобы быть уверенным в том, что образцы хорошо смешались, они должны быть размещены по 12 слотам сбалансировано. К примеру, если вы хотите смешать 4 вещества, то их можно разместить в слоты 3, 6, 9, и 12 (предполагается, что слоты пронумерованы, также как и цифры на часах). Можно ли смешать в такой центрифуге пять веществ? Да-нет почему, объяснить.

ну мы же можем пять веществ разлить в 10 баночек...

А мы можем смешать сначала 3 вещества в 1, а потом этот 1 и оставшиеся 2, т.е. 3 в-ва, снова смешать?... (имеется ввиду, что 3 в-ва можно разместить сбалансировано)

А если строго необходимо смешать 5 в-в одновременно, то не получится: расстояния между в-ми должны быть равными, т.е. 5 расстояний, 12-5 (занятые слоты)=7, 7 на 5 (равные расстояния) не делится.

В равных пропорциях нельзя (если я правильно понял, что имеется в виду под сбалансированным размещением).

А изначально в каждый слот можно залить 5 веществ?

Уважаемый Лев, в связи с тем, что Буревестником был дан правильный ответ (но без объяснений, поэтому Вы, видимо, не прореагировали), не могли бы Вы пояснить, почему при таком размещении образцов - по 10-ти слотам - общее размещение будет тоже сбалансировано? Что является признаком сбалансированного размещения? Я правда не понимаю)

с чего вы это взяли? :)

Томясь в ожидании какой-нибудь реакции от ТС, то есть Вашей, не удержалась и заглянула во всемирный ответник... :-[

Вот и объясняйте теперь :)

Условия довольно расплывчатые, их можно интерпретировать по-разному.
Мне представляется разумными следующие предположения:

• Поскольку в условиях не сказано, что вещества имеют одинаковую плотность, сбалансированное расположение следует понимать не в механическом смысле. Судя по приведенному примеру, заполненные слоты должны быть расположены одинаково относительно других, проще говоря, через равное число пустых слотов.
• Имеется неограниченный запас каждого вещества.
• Каждый слот должен быть заполнен полностью или оставлен пустым.
• Смесь должна получиться равномерной (иначе решение слишком очевидно).
• Можно использовать уже полученные смеси для создания новых смесей (иначе отсутствие решения слишком очевидно).
• Задача понимается как абстрактная математическая, вещества считаются бесконечно делимыми, смеси абсолютно однородными.

При таких условиях решения не существует, что легко доказывается по индукции (в знаменателе всегда число вида 2^m3ⁿ).

 :read:   :good3: