Форум умных людей

Одну задачку загадал мне мой знакомый. Ему на работе загадали. Человек, который загадал Мише (мой друг) эту задачу - год!! решал её... ::)............
попробуйте, может у Вас получится... Я сама уже 3 месяц пытаюсь..

 У нас 12 монет. Весы (аптекарские). Одна монета из 12 по весу либо больше, либо меньше остальных.
Монеты на вид одинаковые...А теперь, внимание : КАК за ТРИ взвешивания найти эту монету и определить тяжелее она, или легче?

  обязательно отпишитесь о результатах. И проверьте несколько раз, мне казалось раз 10 , что я разгадала, однако при тщательной разборке, оказалось совсем не так....

У нас есть подобная задача (http://nazva.net/2/) на сайте, что скажете?

Она нерешаемая, молодой человек. Там 13 монет. Это логически невозможно. Можете смело удалять). А вот эта.....да...голову сломаешь)

LiNaxX, как видите, задача решаема, только в ответе не получается определить больше или меньше весит тринадцатая монета. В вашем условии 13-я монета не нужна. Стало быть решение подходит. Что в нем не так?

МММ...

а помоему все очень решаемо в даном случае.
1. разделить стопку на две по 6 монет. взвесить. ту которая легче - отложить.
2. разделить оставшуюся стопку на две по 3 монеты. взвесить, отложить ту которая легче.
3. 1 монету отложить. две монеты взвесить. если монеты весят одинаково, то та которую отложили - либо больше, либо меньше по весу. ну а если весы показывают, что монеты неравные. то вывод очевиден.
P.S. если в задаче не сказано конкретно больше или меньше весит монета, то решение аналогично 1,2 пунктам, но
3. отложить из трех одну монету. взять по одной монете из 9 отложеных. положить по 2 монеты на каждую чашу весов, из которых на одной чаше должна находиться 1 монета из общей кучи и 1 из 3 оставшився.

А как Вы определите из двух кучек по 6 монет, в какой фальшивая? Надо ведь еще в ответе указать, тяжелее она или легче)

DAB, если не определять вес фальшивой монеты, то задача действительно не сложная. По крайней мере, не такая сложная чтобы нашелся человек, который решал бы ее год :)

LiNaxX, если вы поделитесь с нами своим вариантом ответа, то я смогу разместить эту задачу на главную страницу nazva.net (http://nazva.net)

тогда эта задача решаема только при удачном стечении обстоятельств:)

DAB, да, а у того парня никак не стекалось в течении года ;)

просто есть другой вариант решения. но он возможен при определённом везении.
можно взвесить по 4 монеты. допустим вам повезло и их вес оказался равен. тогда берете три монеты из уже взвешеной кучки и три из незвешеной. если их вес равен - берёте 1 монету из уже взвешеной кучки и 1 которая осталась. и смотрите больше она весит или меньше.
если же вес трех монет на одной и на другой чашах не совпадают, то смотрим: больше он или меньше. из кучки "неправельных" трех монет берем по одной. если их вес оавен - оставшаяся монета неправельная. если нет то так как в предыдущем взвешивании мы уже определили условие (больше монета или меньше) вычислить ее уже легко.
пока больше вариантов нет:(

Хватит Вам издеваться над бедным парнем, который её год решал!Между прочим он аспирант Горного института. Вы сами попробуйте решите. Задача действительно сложная.

DAB, есть вариант для особо везучих: "Выбираем любую монету и будем надеяться, что она фальшивая" :)


LiNaxX, я не сомневался в способностях того парня, ибо глупый человек не стал бы так долго биться над решением

 :)    8)

делим поровну 12 монет по 6, взвешиваем, берём ту половину которая тежелей, делим по 3, взвешиваем, если стороны равны по весу значит та монета в остальных 6 и поскольку те 6 были легче этих значит монета легче, а если делёные по 3 монеты стороны не равны значит та монета среди этих 6-и и поскольку эти 6 были тяжелее значит монета тяжелее. тоже самое и при 13 монет токо сначала 1 монету отложим в сторону и при равенстве монет по 6 "особой" монетой будет именно отложенная.

Одно из класических решений(а самих решений море!)-нумеруем монеты 1-12 и вешаем
№1)
1,3,7,11-4,6,8,9
№2)
1,4,7,9-2,5,8,10
№3)
3,5,6,12-2,7,9,8

обращаем вниание на то что позиции монет уникальны (не повторяются) и не семетричны, и так это означает что какая бы то ни было монета оказалась бы фальшивой у неё будет свой характерное влияние на движение висов в течении 3 взвешиваний(пальчики),и что при 3-х взвешиваниях определяется какая монета фальшивая, распишим
в.- номер взвешивания
р.-равенство
з.-измениение знака перевеса от предидущего взвешивания
н.-весы показывают не равенство одинаковое  при 2-х взвешиваниях
1-в1,2 н
2-в 2,3 н
3-в1,3 н
4-в1н в2з
5-в2н в3з
6-в1н в3з
7-в1,2н в3з
8-в1,3н в 2з
9-в1,2,3
10-в1,3р
11-в2,3р
12-в1,2р

А если это монета под номером 1???

я же сказал что 1,2 взвешивения будут больше больше или меньше меньше но не больше меньше

 8)

все всё поняли?

Ответов действительно несколько. У меня в семье решали 3 человека и нашли 2 варианта, не описанных выше. Один из них:

Делим на 3 группы: 1-2-3-4    5-6-7-8   9-10-11-12

1)   Взвешиваем:  1-2-3-4  и   5-6-7-8

Может быть 2 варианта. Рассматриваем сначала более сложный – неравенство, т.е.

 1-2-3-4  больше  5-6-7-8 (при варианте меньше – все аналогично).

Следовательно монеты 9-10-11-12 – настоящие, дальше будут обозначаться как Н

2)   Взвешиваем:  1-5-6-7  и   8-Н-Н-Н

Вариант 1:   1-5-6-7  по прежнему больше  8-Н-Н-Н  => фальшивая монета – 1 или 8
3)   Взвешиваем:  1 и  Н. Если 1 больше, то 1 – фальшивая и она тяжелее Н. Если 1 = Н, то фальшивая 8 и она легче Н (аналогично можно взвесить 8 и Н).

Вариант 2:    1-5-6-7  равно  8-Н-Н-Н    => фальшивую монету сняли => фальшивая больше и одна из 1-2-3.
3)   Взвешиваем:  1 и  2. Если 1 больше, то 1 – фальшивая. Если 1 = 2, то фальшивая 3. Если 1 меньше 2, фальшивая 2.

Вариант 3:    1-5-6-7  меньше  8-Н-Н-Н    => фальшивую монету переместили справа налево => фальшивая меньше и одна из 5-6-7.
3)   Взвешиваем:  5 и  6. Если 5 больше, то 6 – фальшивая. Если 5 = 6, то фальшивая 7. Если 5 меньше 6, фальшивая 5.

Теперь рассматриваем второй вариант после 1-го взвешивания.
1-2-3-4  =  5-6-7-8 => они настоящие, дальше будут обозначаться как Н, а фальшивая
 9-10-11-12.
2)   Взвешиваем:  9-10  и   11-Н. 12 откладываем.

Вариант 1:     9-10 = 11-Н => фальшивая 12. Определить за следующее взвешивание легче она или тяжелее несложно.

Вариант 2:     9-10 больше 11-Н (если меньше дальше все аналогично), то фальшивая среди 9-10-11.
3)   Взвешиваем:  9 и 10. Если 9 не равно 10, то фальшивая среди них и это та, которая больше. Если 9 = 10, то фальшивая 11, и она легче.

Возможно, слишком подробно. Но зато должно быть понятны все варианты.

так ты же не знаеш больше она весит или меньше

согласна, у меня тоже была такая версия. но если ты читал коменты дальше, то заметил, что она неправильная ;)

При любом варианте расклада после 3-го взвешивания я знаю какая фальшивая и больше или меньше она весит. Это указано в пояснении

да.. в этом Вы правы))))

Я про 13 монет решал неделю, Не буду описывать уже описанное. Я брал по 4 взвешивал
потом еще по 4 а потом уже от обстоятельств. Думал это единственно  реальное решение, в отличии от решения которое выложил серебряник про взаимоисключающую матрицу, которое приводилось и в ответе на сайте. Очень хорошая задача.

я решил про 13 монет за два дня по три часа раздумий на день :)

а одна моя знакомая решила эту задачу за 15 минут  :laugh:

У меня получилось похоже с постом joie_triste:

1. Делим 12 монет на кучки по 4 монеты
2. Нумеруем 2 кучки по 4 и взвешиваем (1,2,3,4) и (5,6,7,8)

3. Вариант 1: (1,2,3,4)>(5,6,7,8)
Значит искомая монета в множестве (1,2,3,4,5,6,7,8)

Берем одну монету из третьей кучки, пронумеруем ее 0 и добавлем к 8-ми монетам из двух кучек по 4.

Затем 9 монет делим по три следующим образом:
(0,1,2), (3,4,5),(6,7,8)

Взвешиваем (0,1,2) и (3,4,5)

Вариант 1 (0,1,2)>(3,4,5) (знак неравенства не изменился с предудыдущего взвешивания)
Это значит, что искомая монета это монета из множества (1,2,5). Либо искомая монета тяжелее и она из множества (1,2), либо искомая монета легче и она под номером 5.
Взвешиваем 1 и 2:
И здесь варианты:
1=2, значит искомая монета - №5 и она легче остальных
1>2, значит искомая монета - №1 и она тяжелее остальных
1<2, значит искомая монета - № 2 и она тяжелее остальных


Остальные варинаты - очевидны я думаю. Поэтому не буду их здесь расписывать.