|
Название: олимпиада 8 класс Отправлено: ГИМНАЗИСТ от Октябрь 18, 2011, 20:05:27 Доказать, что в прямоугольном треугольнике, острый угол которого равен 15 градусов, площадь в восемь раз меньше, чем квадрат гипотенузы.
Название: Re: олимпиада 8 класс Отправлено: BIVES от Октябрь 19, 2011, 00:18:38 Тут надо найти sin(15) и cos(15).
sin(30)=1/2=2*sin(15)*cos(15) cos(30)=31/2/2=2cos2(15)-1 Значит, cos(15)=(2+31/2)1/2/2, sin(15)=1/2*1/(2+31/2)1/2. Пусть гипотенуза равна c, тогда противолежащий углу 15 катет равен а=c*1/2*1/(2+31/2)1/2, прилежащий b=c*(2+31/2)1/2/2. Площадь равна ab/2=c2/8. Название: Re: олимпиада 8 класс Отправлено: moonlight от Октябрь 19, 2011, 10:05:39 проще сложить 2 треугольника.
2S1=S2=(1/2)c2sin(2*15o)=(1/4)c2. |