Форум умных людей

(х-5)^х2-11х+28>= 1
нужен ответ, и желательно решение...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%D1%85-5%29%5E%28x2-11%D1%85%2B28%29%3E%3D+1

(http://radikal.ua/data/upload/6895e/6895e/47b132d5a7.jpg)
к СОЖАЛЕНИЮ >= вылетает по таймауту
СПАСИБО СЕМЕНЫЧУ ЗА УДОБНЫЙ САЙТ ДЛЯ ЛЕНТЯЁВ

не, чет не то...
по понятней и ответ не подходит...

а ответ какой?
7 ?

-бесконечность 4; 6 + бесконечность

x-5>=1
x>=6

объединяем со следующим условием:
(х-5)^х2-11х+28>= 1
(х-5)^х2-11х+28>=(х-5)⁰
х²-11х+28>= 0
Находим корни x1=4,х2=7
Промежуток: x<=4 ; x>=7
Объединяем с  x>=6

Итого: x<=4 ; x>=6

А вот и нет.

Во-первых найдём ОДЗ. x-5> 0  x>5

теперь рассмотрим частные случаи
1) x-5=1 x=6 условие выполняется
2) x^2-11x+28=0  x=7  (x=4 -посторонний корень)
x=7 - условие выполняется

Ну и теперь 2 системы неравенств.

x-5>1                        0<x-5<1
x^2-11x+28>0           x^2-11x+28<0

x>6                                 5<x<6
x>7и x<4                         4<x<7

Пересечение даёт

x>7                                     5<x<6

Итого получили {6}U{7}U(5,6)U(7,беск)
или  (5,6]U[7,беск)

задачка с приколом
x=4 подходит, но школьными методами его не найти

все рациональные x < 4 с нечётным знаменателем подходят, однако

почему? я не поняла...

с чем звязана такая область допустимых значений? :pinkgirl:
условие задачи выполняется в любом случае, если под основанием находится число >=1
а так же при выполнении условия х²-11х+28>= 0

                                                 _
найдите значение для числа 3+\/2

основание должно быть положительным. А вот показатель абсолютно любым

Данное значение как раз таки не входит в интервалы  x<=4 ; x>=6
оно примерно 5,4

Почему?
Если отрицательное значение основания по модулю большее 1 возводится в четную степень, то условие задачи выполняется!

                                          _
Ну во-первых 4,4. Ну возьмите 2+\/2

Ну и до кучи при x=6,5 (которое в отличии от предыдущих мы можем вычислить)

подставляя 3+корень из 2 условиие не выполняется!
Для 2+корень из 2 не могу вычислить...
А куда тогда ты деваешь такие значения, как 4,3,2,1, и тд и тп???
они подходят без проблем!

Тогда твоя ОДЗ так же не корректна

Надо добавить условие при х-5<0 : х^2-11х+28>=0  а так же х^2-11х+28 = четное число

А так же Х не равен 0,

почему это???
при 0 как раз таки условие выполняется (-5)²⁸>1

а что, 0 нельзя возводить в положительную степень?

Наверно из нуля низя вычитать 5 :-X

Мда жесть задача. Где Sirion? Он такое любит ;)

Неее, по таким задачкам Лешнка лучше всех :peace:

ответ здесь 4 U (5;6] U [7;+inf) и все целые <0.

почему???
Все целые числа <5 подходят

да конечно.
все целые меньше 5.

почему кроме 0???
(х-5)^х2-11х+28 = (-5)²⁸>1

хочу сказать одно а пишу другое.
все целые при которых x-5<0.
башка уже не варит. :D

так ребята, это все хорошо, я завтра иду с двумя учителями алгебры решать это уравнение так что продолжаем...

а можно для непонятливых: почему именно целые??

Вот что я нашел х²-11х+28, при подстановки всех целых чисел равняется четным, так как связка х²-11х будет сумма\вычитание двух четных\нечетных всегда равна четности, тоесть по факту подходят все числа исключая (5;6]
теперь надо это все красиво офрмит и предоставить учителям...
а и кстати надо еше както доказать тоже самое про нецелые(дробные числа...)

По мо-ему эта задача убила полфорума. ;)

потому что отрицательное число в нецелую степень возвести невозможно :-\

не не не отрицательное число можно возводить в нецелую степень...
даже на калькуляторе проверил...

попробуй подставитть х= 2,5
Получается (х-5)^х2-11х+28= (-2,5)^6,75...
А дальше?
Калькулятор выдает: недопустимый аргумент функции

тоесть получается нецелое отрицательное число нельзя возводить в нецелую степень вот как...

ага я даже понял почему, так как не целая степень является корнем, а отрицательное число под корень нельзя брать...
 Где Sirion и лешка которых вы так хорошо мне представили?

ну вообще вроде как можно.. но это уже с иррациональными числами будет..

не совсем иррациональные, скорее мнимые

и это задача на 3 балла из егэ которую взрослые умные люди не могут решить в течении 2ух дней =D

а обязательно ли степень при этом получится нецелой?

если х взять за нецелое число то в 99.99% случеев

Не всем взрослым умным людям в жизни пригождается математика... вот и забывается она постпенно ;)

предлагаю не забыть и рассмотреть несчастный 1%

этот несчастный 00.01% будет являтся нечетным целым...
то-есть надо както написать что они исключаются...
а как?

так у нас получается ответ
(-бес;4]U[6;+бес) с ОДЗ х²-11х не= (0;30,25] исключая четные числа.
вроде правельно

как это нельзя?
вас не учили в школе вычислять (-0.00001)^0.2 ?
нас учили.  получится -0.1

вы ошибаетесь.
   
(-0.1) ⁵ конечно -0.00001
но из этого совсем не следует, что

(-0.00001)^1/₅ = -0.1

а Эксель говорит, что следует

ищщо как следует!
функция корень пятой степени из x однозначно определена на всей оси действительных чисел

то есть, если вас попросят нарисовать график этой функции, вы нарисуете только положительную ветвь?
за такое выше тройки отметку не получите :)

хм...
вообше-то да.

И Вы снова правы  :show_heart:
 :whiteflag: :whiteflag: :whiteflag:

а вот теперь такой вопрос корень из -3 является положительным или отрицательным числом?

1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055... i

если говорить об арифметическом корне степени N то такой корень можно извлечь только из положительного числа и будет это также однозначно определенное положительное число. вообще же корней степени N из любого ненулевого числа ровно N и они комплексные.
в этой задаче есть еще и такое решение - это иррациональные X меньшие 4 при которых показатель степени целое четное число.

чуть поправлю: показатель степени - рациональное число с чётным числителем

На мой взгляд правильно решил zhekas.
Слева стоит степенно-показательная функция  u(x)^v(x), u=x-5, v=x²-11x+28.
По определению степенно-показательной функции она определена только при u>0.

Если вы решаете уравнение Log_x4=2 вы же не пишите ответ x₁=2, x₂=-2, хотя (-2)²=4, а пишите просто x=2 так как логарифм от 4 определен только для положительных оснований не равных единице. Похожая ситуация и в этом примере.

рассмотрим последовательность
q₁=1/2, q₂=2/5, q₃=5/12, ... , q_n+1=1/(2+q_n), ...
она сходится к пределу равному корню уравнения x=1/(2+x), т.е. числу sqrt(2)-1.
логично предположить что и последовательность p_n=(-1)^q_n cходится к пределу (-1)^sqrt(2)-1=e^{п(sqrt(2)-1)i}=cos(п(sqrt(2)-1))+i*sin(п(sqrt(2)-1)), что и подтверждается гуглом.
Показать скрытый текст
но в таком случае к тому же пределу должна сходится последовательность (-1)^q_2k: (-1)^2/5, (-1)^12/29, ... где все числители четные, что также подтверждается тем же гуглом
Показать скрытый текст

давайте не вылезать за пределы действительных чисел, потому что в комплексных числах (которыми пользуется гугл) степенная функция вообще не определена однозначно, и неравенство теряет смысл (вообще нельзя сравнивать на больше-меньше два комплексных числа, так что само понятие "неравенство" там неприменимо)

задача школьная, поэтому решить надо в действительных числах

в действительных числах рациональная степень с чётным числителем и нечётным знаменателем - это однозначно определённая функция, которая ничуть не хуже любой другой функции на действительных числах

решить неравенство - это значит найти все х (удовлетворяющие неравенству) и доказать, что других нет
пусть кто-нибудь докажет, что х=4 не удовлетворяет неравенству :)

при x=4 получаем равенство (-1)⁰=1  :)

я понимаю, что хотят сказать те, кто поддерживает решение жекаса
степень бывает разная - целая и вещественная
парадокс в том, что более широкое определение степени (вещественной) имеет меньшее ОДЗ
а на бумаге обе эти степени записываются одинаково!
вот скажите, в записи (-1)⁰ какая из этих степеней использована?

если кто-то желает утверждать, что функция (х-5)^х2-11х+28 не определена при х=4, будет очень интересно выслушать его аргументы
мы (сторонники здравого смысла) запаслись попкорном и с нетерпением ждём, как наши оппоненты (жекас & компания) будут утверждать, что четвёрка из действительных чисел и четвёрка из целых чисел - это две разные четвёрки ;D

в школьном курсе математики рассматриваются функции, определенные для любого вещественного x: степенная xⁿ (n -  целое) и показательная a^x (a>0). случай когда основание отрицательное а показатель иррациональный в школе считается запрещенным а вот что касается рационального нецелого показателя то чему нас учили я не помню. может быть об этом умолчали.
кстати гугл как-то интересно считает: (-1)^1/3=-1, (-1)^2/3-комплексное (то же самое для всех нечетных знаменателей)

что-то не стал никто спорить.
плохой из меня троль...

тролль с двумя "л"

Показать скрытый текст

ага, всё-таки одного затроллил :)

Ничего и не затроллил!  :girlcry:

Ты ни капельки не умеешь троллить!  :girlcry:

Показать скрытый текст


По теме:

откройте учебник алгебры за 9 класс. В нем дана область значений для так называемого "а" - основания степени - и "t" (иногда  "y", "b") - показателя степени. Остается добавить, что школьный вариант решения существенно отличается от полного.