|
Название: остатки и сравнения Отправлено: Les от Декабрь 08, 2011, 20:12:21 //скрытый текст, требуется сообщений: 3//
Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: дёня от Декабрь 09, 2011, 17:23:38 1 там наверное должно быть 4п+1
Показать скрытый текст Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: ianjamesbond от Декабрь 09, 2011, 17:26:24 Дёня, я тебя знаю???
Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: moonlight от Декабрь 10, 2011, 16:47:56 Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: Les от Декабрь 10, 2011, 17:26:14 а вы уверены что ето простые?
Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: moonlight от Декабрь 10, 2011, 18:22:56 а вы уверены что ето простые? http://ru.numberempire.com/primenumbers.php3. так как 17 и 14 взаимно простые то a=14n b=17n 2a+b=45n - при любом n составное 4. квадраты чисел начиная с 500 в одну тысячу попадать не могут: (n+1)2-n2=2n+1>1000. 150 квадратов в интервале 100000...4992 и остальные 500 - всего 650. Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: Smith от Декабрь 11, 2011, 15:58:26 2. самое простое разложить 1980 на целые множители и доказать (по принципам делимости), что указанное (большее) число делится на все полученные множители. но..
зы: но..:-\ если начать уменьшать указанное (большее) число на некоторые элементарные множители, то как потом определить число, подлежащее рассмотрению к делимости, скажем, мм.. на 11?! :roll: Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: iPhonograph от Декабрь 11, 2011, 16:02:33 там нужен всего один признак делимости на 99 (разбиваем на пары цифр и суммируем)
Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: Smith от Декабрь 11, 2011, 16:12:24 там нужен всего один признак делимости на 99 (разбиваем на пары цифр и суммируем) вау :roll:я шел по пути: 1980=9*10*2*11.. а о признаке делимости на 99 я вообще ни сном ни духом.. сенькс, буду гуглить :-* Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: Smith от Декабрь 11, 2011, 16:23:06 там нужен всего один признак делимости на 99 (разбиваем на пары цифр и суммируем) ни хрена не понял... Признак делимости на 99 Разобьём число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдём сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99. зы: и как нам это помогает решить указанную задачу? Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: zhekas от Декабрь 11, 2011, 17:00:38 там нужен всего один признак делимости на 99 (разбиваем на пары цифр и суммируем) ни хрена не понял... Признак делимости на 99 Разобьём число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдём сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99, тогда оно будет делиться и на 1980. зы: и как нам это помогает решить указанную задачу? 1980=99*20 так ка 99 и 20 взамопросты, то достаточно доказать что число делится на 99 и на 20 Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: Smith от Декабрь 11, 2011, 17:08:31 там нужен всего один признак делимости на 99 (разбиваем на пары цифр и суммируем) ни хрена не понял... Признак делимости на 99 Разобьём число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдём сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99, тогда оно будет делиться и на 1980. зы: и как нам это помогает решить указанную задачу? 1980=99*20 так ка 99 и 20 взамопросты, то достаточно доказать что число делится на 99 и на 20 Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: BIVES от Декабрь 11, 2011, 21:41:40 1980=11*9*20
Число 1920...7980, очевидно делится на 20 и на 9 (сумма цифр делится на 9). Осталось показать, что оно делится или не делится на 11. Есть признак делимости на 11 http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.B7.D0.BD.D0.B0.D0.BA.D0.B8_.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B8.D0.BC.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8_.D0.BD.D0.B0_11 Найдем сумму цифр стоящих на нечетных местах 1+20+30+40+50+60+70+8=279 Найдем сумму цифр стоящих на четных местах 9+6*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=279 Так как суммы цифр стоящих на четных местах и на нечетных местах равны между собой, то 1920...7980 делится на 11, а значит и на 1980. Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: iPhonograph от Декабрь 11, 2011, 22:50:42 а не проще ли так:
(19+..+80) + (80+..+19) = (99+..+99) делится на 99, поэтому первая скобка тоже, значит, сработал признак делимости на 99 числа 192021..80 Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: moonlight от Декабрь 12, 2011, 12:49:41 5.
сумма двух простых всегда четна если только одно из них не равно 2. так что c как наименьшее = 2. (a-c)(b-c)-27c=b(b-2)-27*2=(b-1)2-55=n2 (b-1)2-n2=((b-1)-n)((b-1)+n)=55=5*11 b-1=8 n=3 b=9 - составное, т.е. таких чисел нет. Название: Re: остатки и сравнения Отправлено: moonlight от Декабрь 12, 2011, 13:13:31 забыл. есть вариант 1*55.
b-1=28 n=27 b=29 c=2 a=31 |