|
Название: 669-угольник Отправлено: пачти умный от Январь 04, 2012, 15:23:10 Из 2007 красных и синих отрезков составили фигуру:
один 669-угольник расположен внутри другого, соответственные вершины соединены отрезками. Для каждого красного отрезка подсчитали, сколько синих отрезков имеют с ним общие концы. Может ли сумма подсчитанных чисел быть равна 2007? Название: Re: 669-угольник Отправлено: Sirion от Январь 04, 2012, 22:21:12 Не может.
Наша сумма, если её разгруппировать - это количество пар соседних разноцветных рёбер. Сгруппируем её обратно, но уже по вершинам: для каждой вершины подсчитаем, сколько разноцветных пар рёбер ей инцидентно. Степень каждой вершины в нашем графе равняется трём. Соответственно, в ней сходится либо три одноцветных отрезка (0 разноцветных пар), либо два одного цвета и один другого (2 разноцветные пары). Суммируя по всем вершинам, получаем чётное число, каковым 2007 не является. |