|
Название: Что в периоде? Отправлено: fortpost от Январь 12, 2012, 22:47:30 Определите, что стоит в периоде у десятичного разложения дроби 1/49.
Название: Re: Что в периоде? Отправлено: Sirion от Январь 12, 2012, 22:50:54 fortpost коварно выбрал момент. когда мой комп загружен расчётами)
Название: Re: Что в периоде? Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Январь 12, 2012, 22:57:06 0.020408163265306124 - инет т.б. вольфрам
0,020408163265306122448979591836735 - виндуз.кальк гдето 2-ка потерялась Название: Re: Что в периоде? Отправлено: fortpost от Январь 12, 2012, 23:02:57 Еще ма-а-а-аленький хвостик остался.
Название: Re: Что в периоде? Отправлено: Sirion от Январь 12, 2012, 23:20:15 (1/49)*10n=1/49+пыщь, где пыщь<10n, и пыщь целое
пыщь = (1/49)*(10n-1), отсюда 999...(n раз)...999 делится на 49,, отсюда столько же единичек делится на 49 при этом 111...(n раз)...111 = 11 + 11*100 + 11*1002+... + (1 или 11)*100[n/2] = 11 + 11*(98+2)+...+(1 или 11)*(98+2)[n/2]. Для удобства рассмотрим отдельно n=2k и n=2k+1 в первом случае данное выражение по модулю 49 сравнимо с 11*(1+2+22+...+2k-1) = 11*(2k-1), во втором - с 11*(1+2+22+...+2k-1) +2k = 12*2k-11 в первом случае наименьшим k, для которого пыщь разделится на 49, будет k=21 во втором - решений нет отсюда длина периода равняется 42, и он равен (1042-1)/49 плюс начальный нулик Название: Re: Что в периоде? Отправлено: fortpost от Январь 12, 2012, 23:32:13 Ну да. А точно вот так: 0,(020408 163265 306122 448979 591836 734693 877551).
|