|
Название: ПОмогите с задачей!!! Отправлено: TiMo_ON от Январь 18, 2012, 12:34:28 В равностороннем треугольнике ABC высота BH= 6 и взята произвольная точка внутри трегольника. С произвольной точки проведены высоты к сторонам треугольника. Доказать, что сумма высот, проведенных из произвольной точки к сторонам= высоте треугольника, т.е. 6.
Название: Re: ПОмогите с задачей!!! Отправлено: zhekas от Январь 18, 2012, 14:08:14 Проведём из этой точки отрезки к вершинам треугольника. Они разобьют исходный равносторонний треугольник на три. Площадь всего треугольника равна сумме площадей этих трёх. И равна сумме полупроизведений оснований на их высоты. Так как основания у этих треугольников одинаковой длины то основание можно вынести за скобки и получить половину произведения основания на сумму высот.
|