Форум умных людей

Три мухи в полдень сели на секундную, минутную и часовую стрелки часов и поехали на них. Когда какая-то стрелка обгоняла другую, сидящие на этих стрелках мухи менялись местами. Сколько кругов проехала каждая из мух до полуночи?

Мухи не перегоняют одна другую более чем на 1 круг. Т.е. кол-во оборотов, сделанных мухами не может отличаться более чем на 1 еденицу.


Часовая стрелка за 12 часов делает 1 оборот, минутная - 12, секундная - 720. Три мухи вместе сделают 1+12+720= 733 оборота. Осталось представить 733 в виде суммы натуральных чисел, отличающихся не более чем на единицу : 733 = 244 +244 + 245.

вот так как-то

Ну вы мои мысли прочитали!  :bravo2:

А что должны делать мухи в тот момент когда все три стрелки будут в одном месте?
Это будет происходить каждые 1ч 5м 27,(27)c.

От этого не зависит сколько кругов они проедут вместе, в задаче спрашивается сколько проедет каждая из них.

Разве все три стрелки совпадают не только в полдень и в полночь? Если так, то можно считать, что в этом случае меняются местами мухи на часовой и секундной стрелках.

извиняюсь, они совпасть в это время точно не могут. :)

Тады все в порядке. :beer:

та котороя начинает движение на секундной стрелке сделает
124725133 / 509052 оборотов

на минутной
1892879 / 7788

на часовой
1937189 / 7909

  :)


 :)

Интересно как! Ваш ответ близок к моему, но слегка отличается. А ход решения объяснить вы не могли бы?

они ж в полдень сели, в полночь улетели
как они могли проехать нецелое число кругов?

Они же по дороге менялись стрелками

да хоть белками!
они финишировали там где стартовали

 Прочитал еще раз свое "доказательство", самому смешно

Не виноватая я, это мне так программа насчитала! ;D
та муха которая начала на секундной стрелке сделает 245 оборотов, остальные 244.

Ура!!! Пришли к согласию!  :beer:

а без программы слабо?

Не слабо, но лень.
Пусть в некоторый момент секундная стрелка совпадает с биссектрисой угла между часовой и минутной. В следующий раз это произойдёт через интервал dt=60+780/1427 сек. Всего таких интервалов за 12 часов 43200/dt=713.5.
Та муха которая в этот момент сидит на секундной стрелке снова будет сидеть на ней через 3dt проехав за это время 1+3dt/60 оборота.
За первые 2 интервала dt муха, которая вначале сидит на секундной стрелке, сделает чуть более 1 оборота и ещё чуть более 0.5 оборота за последние 0.5dt.
За остальные 711 интервалов она сделает (711/3)(1+3dt/60)=243.477 оборотов. Так что в сумме получится 245 оборотов.

Вот ещё задачка. В какое время кроме 12ч часовая, минутная и секундная стрелки сходятся ближе всего?

в 1 час 5 минут 5секунд

нет

чет не понял , что вы тут считаете? за 3 минуты каждая муха проехала один круг или сделала один оборот! за час каждая сделает 20 оборотов! за 12 часов каждая сделает 240!

на минутной стрелке поменяются мухи через 4 раза, а та , что сидела на часовой, пройдет на круг больше всех. суммируем и полуаем 244 244 245