|
Название: Первые цифры Отправлено: fortpost от Январь 30, 2012, 21:41:58 Найдите первые 1963 цифры после запятой в десятичной записи числа (√26 + 5)1963.
Название: Re: Первые цифры Отправлено: moonlight от Январь 30, 2012, 23:21:15 Название: Re: Первые цифры Отправлено: fortpost от Январь 30, 2012, 23:37:44 Название: Re: Первые цифры Отправлено: BIVES от Январь 31, 2012, 10:46:11 Можно так решить.
Из бинома Ньтона следует, что (√26+5 )1963-(√26-5 )1963=натуральное число. Поэтому все цифры после запятой числа (√26+5 )1963 совпадают с цифрами после запятой числа (√26-5 )1963. А так как (√26-5 )<0,1, то в числе (√26-5 )1963 первые 1963 цифры после запятой нули. Кстати, у числа (√26+5 )2012 первые 2012 цифр после запятой девятки, потому что (√26+5 )2012+(√26-5 )2012=натуральное число. Название: Re: Первые цифры Отправлено: fortpost от Январь 31, 2012, 10:52:29 Тоже правильно!
Название: Re: Первые цифры Отправлено: moonlight от Январь 31, 2012, 21:15:19 да я здесь немного наврал: числа вида [sqrt(n2+1)+n]k будут попеременно то чуть больше целого то чуть меньше, а вот числа [sqrt(n2-1)+n]k всегда будут меньше - например у числа [sqrt(24)+5]k дробная часть всегда будет начинаться с серии девяток.
|