|
Название: Три палочки Отправлено: fortpost от Февраль 01, 2012, 00:08:46 У Васи есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, он укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Вася повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?
Название: Re: Три палочки Отправлено: zhekas от Февраль 01, 2012, 01:11:03 (http://mathurl.com/7lfmwdu.png)
b=(c^2-c)/(c+1) a=1 может быть c можно как-то упростить. В общем, сумма кубических корней - это корень кубического уравнения z^3-4z-4=0 Название: Re: Три палочки Отправлено: iPhonograph от Февраль 01, 2012, 01:40:39 да, можно упростить
палочки имеют длину 1, x и x2 где x - корень x3=x2+x+1 числа получаются такие же Название: Re: Три палочки Отправлено: fortpost от Февраль 01, 2012, 08:58:53 В общем, Васе есть занятие на всю оставшуюся жизнь.
Название: Re: Три палочки Отправлено: iPhonograph от Февраль 01, 2012, 12:11:56 а мне интересно, как жекас рассуждал, что залез в такие дебри
очевидно, он не искал геометрическую прогрессию а что он искал? Название: Re: Три палочки Отправлено: zhekas от Февраль 01, 2012, 13:30:26 я искал стороны a<b<c, которые после преобразования давали стороны
c-a-b < a< b с такими же соотношениями как и исходные Название: Re: Три палочки Отправлено: iPhonograph от Февраль 01, 2012, 14:03:52 а разве отсюда сразу не следует, что это геом прогрессия?
Название: Re: Три палочки Отправлено: zhekas от Февраль 01, 2012, 14:10:25 Не обратил на это внимание. Получил систему из двух уравнений с тремя неизвестными. Так как решений должно быть бесконечно много, то поставил a=1. В итоге довольно быстро дршёл до кубического уравнения.
Название: Re: Три палочки Отправлено: Владич от Февраль 16, 2012, 22:45:09 А почему палочки имеют длину 1, х, х2? Если я правильно понял палочки произвольной длины.
|