|
Название: Два числа Отправлено: fortpost от Февраль 01, 2012, 23:50:16 При каких натуральных n из первых n натуральных чисел можно выбрать два числа, произведение которых вдвое больше суммы всех остальных чисел?
Название: Re: Два числа Отправлено: Ленка Фоменка от Февраль 02, 2012, 07:53:40 1,2,3,4
2*4=2*(1+3) Название: Re: Два числа Отправлено: fortpost от Февраль 02, 2012, 08:55:42 Как быстро-то решили! :bravo:
Название: Re: Два числа Отправлено: fortpost от Февраль 02, 2012, 09:21:06 А при других n решения есть?
Название: Re: Два числа Отправлено: Sirion от Февраль 02, 2012, 13:16:40 pq = n(n+1)-2p-2q
pq+2p+2q=n(n+1) (p+2)(q+2)=n^2+n+4 мы знаем, что p,q<=n - значит, (p+2), (q+2)<=n+2 p+2>=(n^2+n+4)/(n+2)=n-1+6/(n+2)>n-1, и аналогичное неравенство можно записать для q+2 итого, (p+2) в {n, n+1, n+2}, и q+2 там же нам нужно перебрать следующие варианты (с точностью до замены p на q): 1) p+2=n; q+2=n+1; (p+2)(q+2)=n^2+n=n^2+n+4 - очевидный бред 2) p+2=n; q+2=n+2; (p+2)(q+2)=n^2+2n=n^2+n+4; n=4, p=2, q=4 - это решение уже нашли 3) p+2=n+1; q+2=n+2; (p+2)(q+2)=n^2+3n+2=n^2+n+4; 2n-2=0; n=1 - не подходит по определению итого, больше решений нет Название: Re: Два числа Отправлено: GrandMaster от Февраль 02, 2012, 17:51:16 Пишу сообщение, чтоб создать тему :(
Название: Re: Два числа Отправлено: Sirion от Февраль 02, 2012, 18:36:13 Надеюсь, не в "Помогите решить"?
|