|
Название: ПОмогите с задачей!!! Отправлено: TiMo_ON от Февраль 12, 2012, 14:49:40 Из середины D основания AC равнобедренного треугольника ABC опущен перпендикуляр DE на сторону BC. точка M- середина отрезка DE. Доказать,что AE перпендикулярна BM.
Название: Re: ПОмогите с задачей!!! Отправлено: Ispanka от Февраль 12, 2012, 15:15:55 Если скажите как выложить сюда фото, то выложу векторное решение.
Название: Re: ПОмогите с задачей!!! Отправлено: moonlight от Февраль 12, 2012, 16:23:03 AD=DC=a
BD=h DE=d=ah/sqrt(a2+h2) опустим перпендикуляр EF из E на DC. DF=x EF=y из подобия треугольников BDC и DEC получаем x=ah2/(a2+h2) y=a2h/(a2+h2) опустим перпендикуляр MN из M на BD. MN=x/2 для перпендикулярности BM и AE достаточно доказать что EF/AF=MN/BN (x/2)/(h-y/2)=y/(a+x) x/(2h-y)=y/(a+x) ax+x2=2hy-y2 ax+(x2+y2)=2hy ax+d2=2hy - подставляем x, y, d и получаем равенство. Название: Re: ПОмогите с задачей!!! Отправлено: iPhonograph от Февраль 13, 2012, 16:26:18 пусть P - середина AD
методом "вглядывания" в чертёж доказываем, что треугольники BDA, BED и BMP подобны |