|
Название: Бесплатный сыр... Отправлено: fortpost от Февраль 18, 2012, 21:17:14 На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?
Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: Sirion от Февраль 18, 2012, 21:58:48 Конечно! =)
Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: fortpost от Февраль 18, 2012, 22:05:28 Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: Sirion от Февраль 18, 2012, 22:28:57 выложим их в рядок, возьмём плоскость и будем её передвигать, пока масса сыра по обе стороны не уравновесится (что случится в силу непрерывности)
плоскость будет проходить либо между кусками, либо через один из них Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: fortpost от Февраль 18, 2012, 22:46:05 выложим их в рядок, возьмём плоскость и будем её передвигать, пока масса сыра по обе стороны не уравновесится (что случится в силу непрерывности) А если не по 5 кусков получится?плоскость будет проходить либо между кусками, либо через один из них Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: BIVES от Февраль 18, 2012, 23:16:31 выложим их в рядок, возьмём плоскость и будем её передвигать, пока масса сыра по обе стороны не уравновесится (что случится в силу непрерывности) А если не по 5 кусков получится?плоскость будет проходить либо между кусками, либо через один из них Это может быть если он дырявый с хитрыми дырками. :) Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: fyorling от Февраль 18, 2012, 23:18:15 для задачки
Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: kinder от Февраль 19, 2012, 00:03:48 плоскость нужна только для объяснения возможности так сделать, а в реальности можно распилить сыр в мелкую лапшу и только потом сделать один точный разрез
Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: Sirion от Февраль 19, 2012, 02:02:50 выложим их в рядок, возьмём плоскость и будем её передвигать, пока масса сыра по обе стороны не уравновесится (что случится в силу непрерывности) А если не по 5 кусков получится?плоскость будет проходить либо между кусками, либо через один из них то, что мы можем разделить связное измеримое множество на два связных измеримых множества, чьи меры находятся в заданном отношении - факт не вполне тривиальный, но я не думаю, что его доказательство входит в содержание задачи если же кусков получилось менее десяти (плоскость оказалась между двух кусков) - разрежем произвольный кусок произвольны образом тупо ради количества Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: fortpost от Февраль 19, 2012, 15:13:37 Sirion, ваш способ гарантирует равенство масс, но не равенство количества кусков. Нам необходимо получить соотношение 5/5, а может получиться 4/6, 3/7, 2/8, 1/9. ???
Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: BIVES от Февраль 19, 2012, 22:23:05 Sirion, ваш способ гарантирует равенство масс, но не равенство количества кусков. Нам необходимо получить соотношение 5/5, а может получиться 4/6, 3/7, 2/8, 1/9. ??? Значит, надо просто немного доработать решение Siriona. Поступаем так занумеруем куски по возрастанию массы от 1 до 9. Выкладываем куски сыра в рядок следующим образом: 135798642 далее делая так как предложил Sirion мы гарантируем, что разрез пройдет по куску сыра сномером 9. Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: fortpost от Февраль 19, 2012, 22:40:33 Sirion, ваш способ гарантирует равенство масс, но не равенство количества кусков. Нам необходимо получить соотношение 5/5, а может получиться 4/6, 3/7, 2/8, 1/9. ??? Значит, надо просто немного доработать решение Siriona. Поступаем так занумеруем куски по возрастанию массы от 1 до 9. Выкладываем куски сыра в рядок следующим образом: 135798642 далее делая так как предложил Sirion мы гарантируем, что разрез пройдет по куску сыра сномером 9. Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: buka от Февраль 20, 2012, 08:08:02 Лучше имхо последовательность: 145897632
Название: Re: Бесплатный сыр... Отправлено: moonlight от Февраль 20, 2012, 12:27:33 куски сыра заменяем отрезками с длинами соответствующими весу этих кусков. составляем из них отрезок AB. M - середина AB. если M находится внутри одного из отрезков то задача решена. если она общая точка двух отрезков то если эти отрезки не равны переставляем их, если равны то
так как на отрезках AM и MB разное число отрезков(например их больше на AM), то самый короткий из отрезков внутри AM(отрезок 1) будет короче самого длинного из отрезков внутри MB(2). Внутри AM и MB переставляем отрезки так чтобы 1 и 2 имели общую точку - M. и переставляем их(1 и 2)между собой. |