|
Название: Задача Отправлено: kiwi от Февраль 26, 2012, 16:55:08 Существуют ли натуральные числа a, b, c, такие, что НОД(a,b,c)=1 и квадрат каждого из этих трёх чисел делиться на сумму двух других?
P.s. НОД - наибольший общий делитель. Название: Re: Задача Отправлено: Sirion от Февраль 28, 2012, 09:18:14 не существуют
мамой клянусь Название: Re: Задача Отправлено: kiwi от Февраль 28, 2012, 21:30:21 А доказать можете?
Название: Re: Задача Отправлено: Sirion от Февраль 28, 2012, 21:47:40 могу
мамой клянусь) Название: Re: Задача Отправлено: kiwi от Февраль 29, 2012, 21:15:50 Надо будет на следующей олимпиаде попробовать такое доказательство...))
Название: Re: Задача Отправлено: Sirion от Февраль 29, 2012, 21:42:09 ну, мне лень всё расписывать, но шаги такие:
1. Доказываем, что числа попарно взаимно просты. 2. Доказываем, что их попарные суммы попарно взаимно просты. 3. Доказываем, что квадрат суммы всех чисел должен делиться на произведение всех попарных сумм. 4. Доказываем, что предыдущий пункт - бред. Название: Re: Задача Отправлено: kiwi от Март 01, 2012, 20:12:39 Именно!
|