Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: fortpost от Март 01, 2012, 12:24:21


Название: Пересечение трубопроводов
Отправлено: fortpost от Март 01, 2012, 12:24:21
Имеются n достаточно длинных цилиндров, оси которых размещены в одной плоскости и составляют равные углы. Радиусы цилиндров равны R. Найдите объем общей части цилиндров.

Название: Re: Пересечение трубопроводов
Отправлено: fortpost от Март 02, 2012, 23:32:20
Что, сдаются все? Решение пора давать?

Название: Re: Пересечение трубопроводов
Отправлено: Валерий от Март 03, 2012, 00:25:33
Показать скрытый текст

Название: Re: Пересечение трубопроводов
Отправлено: fortpost от Март 03, 2012, 00:30:39
Цитата: Валерий от Март 03, 2012, 00:25:33
Показать скрытый текст
Не так маленько.

Название: Re: Пересечение трубопроводов
Отправлено: Валерий от Март 03, 2012, 00:42:01
Показать скрытый текст

Название: Re: Пересечение трубопроводов
Отправлено: fortpost от Март 03, 2012, 01:21:19
А надо ж еще n учесть.

Название: Re: Пересечение трубопроводов
Отправлено: Sirion от Март 03, 2012, 01:32:23
опять же принцип Кавальери

Название: Re: Пересечение трубопроводов
Отправлено: BIVES от Март 03, 2012, 16:51:41
Цитата: Sirion от Март 03, 2012, 01:32:23
опять же принцип Кавальери

Общей части цилиндров будет принадлежать шар радиуса R. Рассмотрим сечения общей части цилиндров и шара плоскостями паралельными плоскости в которой лежат оси цилиндров.
Сечением общей части цилиндров будет правильный 2n угольник, сечением шара круг вписаный в этот многоугольник. Обозначим S1 и S2 площади многоугольника и шара.
S1/S2=2nR2tg(pi/2n)/piR2=2ntg(pi/2n)/pi.
По принципу Кавальери отношения объемов должны быть такими же
V1/V2=2ntg(pi/2n)/pi.
Откуда V1=8nR3tg(pi/2n)/3.

Название: Re: Пересечение трубопроводов
Отправлено: fortpost от Март 03, 2012, 17:03:02
Та так оно!  :good: