|
Название: Бесконечные ферзи. Отправлено: Sirion от Март 05, 2012, 19:14:57 Можно ли расставить на бесконечной доске бесконечное число ферзей так, чтобы каждое незанятое поле били ровно четыре ферзя, но при этом ни один ферзь не бил другого?
Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 05, 2012, 19:56:45 Можно ли расставить на бесконечной доске бесконечное число ферзей так, чтобы каждое незанятое поле били ровно четыре ферзя, но при этом ни один ферзь не бил другого? Интуитивно:1-ое наверное можно. Второе врядли. Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: Sirion от Март 05, 2012, 21:35:27 Интуиция - ненадёжный советчик, ня.
Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: moonlight от Март 06, 2012, 16:23:58 думаю что расставить можно так
Показать скрытый текст Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: Um_nik от Март 06, 2012, 16:32:44 Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: Sirion от Март 06, 2012, 17:56:36 крайне неочевидно, что первое условие будет соблюденопосле расстановки ферзей на первой прямой все горизонтали уже будут заняты
Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 06, 2012, 18:32:43 Попробую немного оптимизировать, для начала хотябы:
От первего поставленного ферзя внизь и вверьх ходом коня в сторону удаления от начального ферзя. На сколько хватило моего мозга+память - в ближайшем пространстве походу таких положений, чтобы новый ферзь бил одного из предыдущих не видно. (http://www.braingames.ru/chess/qb55qb63qb71qb47.gif) Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: Димыч от Март 06, 2012, 22:12:27 Вроде 2 пункт легко. Рассматриваем прямоугольники 1×3, 3×9, … , попеременно горизонтальные и вертикальные с общим центром. В следующий прямоугольник всегда можно добавить ферзей, чтобы их общее число было равно меньшей стороне. А вот чтобы еще на каждой диагонали ферзь был — надо еще подумать.
Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: moonlight от Март 07, 2012, 13:07:52 Выберем некоторую клетку-центр. Выберем некоторое число D>2. В пределах круга радиуса D расставим ферзей-каждый следующий ферзь ставится на свободную ненаходящуюся под боем клетку. После того как ни одной клетки на которою можно было бы поставить ферзя не останется, окажется что в пределах этого круга некоторые пустые клетки будут под боем 1..3 ферзей. Для каждой такой клетки расставляем нужное количество ферзей за пределами этого круга. Теперь в пределах этого круга все пустые клетки будут под боем четырёх ферзей. Пусть D'-расстояние от центра до самого дальнего из ферзей. Проделываем эту процедуру для круга радиуса D' и т.д.
Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: Sirion от Март 07, 2012, 14:18:50 А вот это уже правда. Но можно сделать проще: все линии (вертикали, горизонтали, диагонали) занумеровать натуральными числами, и на каждом шаге ставить ферзя на линию с наименьшим номером, на которой ещё нет ни одного ферзя.
Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: moonlight от Март 08, 2012, 21:33:44 Ферзей можно расставить на двух перпендикулярных прямых. Ферзи расставленные на одной прямой при повороте вокруг точки пересечения прямых на 90o совпадут с ферзями другой пряой. Тангенс угла наклона прямых приблизительно 1.84(-1/1.84). Расстояние между соседними ферзями может принимать значение sqrt(5), sqrt(10), sqrt(13).
Показать скрытый текст красные точки-ферзи, жёлтые-поля бьющиеся четырьмя ферзями. Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: Sirion от Март 08, 2012, 21:45:00 а вот за явное решение - однозначный респект)
Название: Re: Бесконечные ферзи. Отправлено: moonlight от Март 09, 2012, 15:01:38 точное значение тангенса угла наклона прямой = 1.83928675521416...-корень уравнения 1+x+x2=x3
|