Форум умных людей

Трое мальчиков собирали орехи. Когда они подсчитали, что вместе собрано 420 орехов, то решили поделить их поровну. Сначала первый мальчик отдал каждому из двух других по четверти собранных им орехов и ещё по одному ореху, потом второй отдал каждому из двух других по четверти орехов,которые оказались у него, и ещё по одному ореху. После того, как так же сделал и третий мальчик, оказалось, что им действительно удалось поделить орехи поровну. Определите, сколько орехов собрал каждый мальчик.

Верно!

Можно ли в таблице 7х7 расставить 24 единицы и 25 нулей(в каждой клетке записывается одно число) так, что для любой клетки, в которой стоит единица, сума чисел в соседних клетках была равна 1, а для любой клетки, в которой стоит ноль, сума чисел в соседних клетках не была равна равна 1? Две клетки считаются соседними, если они имеют общую сторону.

можно

А пример?

Как-то не совсем понятно...

будем считать это подсказкой

а решение для "тугих" можно?

Пока нет полного решения для второй задачи добавляю следующую:

Допустим f(х)=х³/(3х²-3х+1)
Вычислить значение суммы   f(1/2012)+f(2/2012)+...+f(2012/2012).

почти как у меня
Показать скрытый текст

Найдите все определённые на всей числовой прямой функции f , которые приобретают действительные значения, и такие, что для любых действительных x , y и z:
f(xy)+f(xz)>=f(x)f(yz)+1

Вон оно как просто, оказывается! А я тупо на компе посчитал. >:(

Ай-яй-яй :ass:

Найти все натуральные n, для которых числа n+5 и 9n+28 являются точными квадратами натуральных чисел.

4

Допустим, есть такое р, что числа р²+4, 3р²-2 и 2р²-1  - простые. Докажите, что р- составное.

этакак?

Извините, составное, я думала, что так же переводится

Пускай р(n)- произведение цифр натурального числа n. Найти такое n, что выполняется равенство   10p(n)=n²+4n-2005.

баба ягодка опять

n=45; 10∙4∙5=200; 45²+4∙45-2005=200

А другие есть?

других нет, после 45 баба уже не ягодка

При n<43 правая часть отрицательна. При n>45 правая часть больше левой. Поэтому остается только n=45.

Кстати, это была задача со Всеукраинского турнира математических боёв для средней лиги(9 класс). Причём она почему-то была одной из последних, где обычно задачи достаточно сложные. И, что бы ни говорили всякие toomы, на этом форуме встречаются действительно умные люди.
Окааай, пошла искать что-то посложнее...)))

дайте нам задачку про сало
авторы задач украинских олимпиад не могли обойти стороной эту тему

Про сало не было. Зато была задачка, в которой по определённым данным надо было определить, сколько конфет сможет съесть мальчик, что бы ему не стало плохо. Ответ был около 300...

это и была задачка про сало, которую в последний момент политкорректности ради переделали в конфетную

n=10e+d
10de=(10d+e)²+4(10d+e)-2005
10(10d²+de+4d)+e(e+4)-2005=0 - последняя цифра e(e+4): 5
e=1 или 5

e=1
2d²+d-40=0 - d иррациональное

e=5
10d²+9d-196=0
d=4

А как вам такая:
Решить уравнение x⁸+2^2x+2=p            где х-целое, р-простое.

Есть такая формула  :-\   fail и я считаю себя человеком, который знает математику...
Ну, и какое тогда решение?

a⁴+4b⁴=(a²)²+(2b²)²+4a²b²-4a²b²=(a²+2b²-2ab)(a²+2b²+2ab)

X⁸+2^2x+2=(X²)⁴+4(2^2x-2)⁴

x=1

И что дальше?

a=x²  b=2^2x-2
a²+2b²-2ab=(a-b)²+b²>1
при x=1 b-иррациональное, (5+2sqrt(2))(5-2sqrt(2))=17
при x>1 b-целое, произведение целых чисел - составное число.

Не могли бы вы поподробнее объяснить своё решение, а в часности то, почему при а=1  b-иррациональное

2^21-2=2^2-1=2^1/2=sqrt(2)

птица-говорун отличается умом и сообразительностью
а киви - нет

Ладно...

m³+m²=2ⁿ+16                             m,n є Z     m,n-?

ладно...

Показать скрытый текст