|
Название: Ангельские треугольники. Отправлено: Sirion от Апрель 11, 2012, 17:20:58 Будем подвергать прямоугольный треугольник следующему итеративному процессу: на первой итерации опускаем высоту из вершины прямого угла, получив, в дополнение к исходному, два новых прямоугольных треугольника. На каждой следующей итерации будем проводить высоты одновременно во всех треугольниках, появившихся на прошлой итерации.
Дьявольским треугольником назовём прямоугольный треугольник, из которого на некоторой итерации получается ровно 666 различных (неконгруэнтных) треугольников, считая сам исходный треугольник. К примеру, равнобедренный прямоугольный треугольник является дьявольским: на каждой итерации количество различных полученных треугольников увеличивается на 1, соответственно, на 665-ой итерации их станет 666. Практически каждый прямоугольный треугольник (кроме тех, чьи углы связаны некоторым специальным соотношением) является дьявольским - требуемое количество различных треугольников достигается на 35-ой итерации. Ангельским треугольником назовём прямоугольный треугольник, не являющийся дьявольским. Вопрос задачи: сколько (с точностью до подобия) существует ангельских треугольников? Название: Re: Ангельские треугольники. Отправлено: семеныч от Апрель 11, 2012, 18:11:49 Перельман в гробу перевернется - точно :crazy:
Название: Re: Ангельские треугольники. Отправлено: moonlight от Апрель 12, 2012, 03:27:21 самый простой такой треугольник имеет отношение катетов Показать скрытый текст
таких треугольников Показать скрытый текст Название: Re: Ангельские треугольники. Отправлено: moonlight от Апрель 12, 2012, 16:46:37 Название: Re: Ангельские треугольники. Отправлено: Sirion от Апрель 12, 2012, 17:56:39 moonlight, таки неправда, ангельских треугольников вполне конечно.
Название: Re: Ангельские треугольники. Отправлено: moonlight от Апрель 13, 2012, 00:09:51 Название: Re: Ангельские треугольники. Отправлено: Sirion от Апрель 13, 2012, 01:04:15 И это правильный ответ!
|