|
Название: Необычное доказательство теоремы Пифагора. Отправлено: Леонид Панасенко от Апрель 19, 2012, 19:00:22 Возьмем прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенузой с и острым углом α, противолежащим катету а. Имеем: а = с*sinα, b = c*cosα, откуда а2 = с2*sin2α, b2 = c2*cos2α. Просуммировав по частям эти равенства, получаем: а2 + b2 = с2*(sin2α + cos2α). Но sin2α + cos2α = 1, и поэтому а2 + b2 = с2. Подвергните критике это доказательство.
Название: Re: Необычное доказательство теоремы Пифагора. Отправлено: BIVES от Апрель 19, 2012, 20:20:00 Дело в том, что тождество sin2a+cos2a=1 доказывается с помощью теоремы Пифагора.
(Пусть гипотенуза 1, тогда один из катетов sin(a) второй cos(a) и по теореме Пифагора получаем sin2a+cos2a=1). Поэтому использовать это тождество для доказательства теоремы Пифагора нельзя. |