Форум умных людей

Имеются два одинаковых ящика кубической формы, наполненные шарами из одного и того же материала. В первом ящике находится 27 одинаковых крупных шаров, а во втором - 64 одинаковых мелких шара. В обоих ящиках шары уложены вплотную доверху так, что в каждом слое находится по одинаковому их числу и крайние шары каждого слоя касаются стенок ящика. Если ящик закрыть, то крышка также будет касаться шаров верхнего слоя. Какой ящик тяжелее и почему?

Есть подозрение, что Показать скрытый текст

А как это проверить?

тяжелее с маленькими шарами, потому что пустого пространства меньше

посчитать, например)

А можете сей расчет привести?

возможно, ящик с большими тяжелее.
Если представить куб с большими шарами в числе 27, то одному ребру (или проще стенке) будет соответствовать 3 шара (если упрощенно), в таком же кубе с маленькими шарами в числе 64, ребру соответствует 4 маленьких шара. И если предположить, что 1 большой шар весит как два маленьких, а два маленьких шара, как один большой, то по одному ребру 3 больших шара, это 6 маленьких, что больше, чем в другом кубе, где по ребру четыре маленьких (т.е. 2 больших)

Направление верное, но есть в нем одна неточность - предположение насчет веса шаров.

порежем оба куба на маленькие кубики так, чтобы в каждом кубике содержался, касаясь всех его граней, ровно один шар
отношение объёмов куба и вписанного в него шара не зависит от размера

Оригинальная идея! :good:

Есть совершенно безумное решение :crazy:

Допустим, ящики будут весить одинаково, если в одном будут лежать 30 больших шаров, а в другом 60 маленьких,
Тогда чтобы уравновесить ящики с 27ю и 64мя шарами, нужно в один ящик добавить 3 больших шара, из другого убрать 4 маленьких
Вывод: ящик с 64мя шарами изначально тяжелее на 1целую 3/4

в этом тексте меня смущает слово "решение"...

BrainCollapsis, объясните пожалуйста, почему вы считаете, что вес большого шара равен весу двух маленьких?

okay, оставляю свои бессмысленные попытки

Если сравнить объемы кубиков Sirion каждого ящика и вписанных в них шаров, получится остаток - пустое пространство. Чем меньше это пространство суммарно, тем тяжелее ящик. У меня получилось, что пустое пространство 1-го ящика меньше 2-го. ( решение не привожу).  Т.о. ящик с 27 шарами тяжелее.

хосспаде, кто их всех сюда пустил?

В "Задачи на знание" бы вопрос
Совершенно одинаково. Даже если в 1-ом будет один шар вписанный в куб, а во втором - 100.
Разве, что пустое пространство будет залито ртутью.
Так и в этом случае вес ртути в обоих одинаков.

+1. Достали уже эти баяны  ;)

Ящики будут весить одинаково

Пардон!!!!!! Не так произведен расчет. :roll:
Если принять сторону ящика=1, то в 1 ящ. сторона кубика=1/3, во 2 ящ.=1/4.
V1шаров=4/3*3,14*(1/6)^38*27=3,14/6
V1пуст. пр-ва ящика=1-3,14/6
V2шаров=4/3*3,14*(1/8)^3*64=3,14/6
V2пуст. пр-ва  ящика=1-3,14/6

Вывод: объем пустого пространства одинаков, а значит и вес тоже.

Спасибо конечно, но может прада чтото путаю - в те года когда впервые прочитал эту задачку, ответ мне сейчас кажется был больше логическим, да и формул объёма шара в 4-5 кл. я врядли знал