Название: Остров Невезения
Отправлено: fortpost от Май 12, 2012, 00:19:30
Каждый житель острова Невезения либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт, причём правдивых — не менее четверти всех жителей. На выборах президента, в которых участвовали все невезенцы, было только два кандидата: Ёлкин и Палкин. На вопрос наблюдателя ООН «за кого Вы голосовали?» большинство невезенцев ответило: «За Палкина»,— а на вопрос «кто победил?» большинство ответило: «Ёлкин».
а) Кто победил на выборах?
б) Можно ли это наверняка определить, если правдивых на острове — лишь одна пятая всех жителей?
Название: Re: Остров Невезения
Отправлено: Seamew от Май 12, 2012, 20:50:22
думала думала, как же определить... ведь некоторые правдивые могли голосовать за Елкина, а некоторые за Палкина.. никак у меня в голове не сходилось, почему ответы разные.. а потом сошлось:
Выборы фальсифицированы, ибо в избирательную комиссию входили одни лгуны =)
Название: Re: Остров Невезения
Отправлено: Um_nik от Май 12, 2012, 22:53:38
Показать скрытый текст
Нельзя определить даже при 1/4
Выигрывает Елкин:
Правдивые за Палкина (ПП) - 0,45
ПЕ - 0,15
ЛП - 0
ЛЕ - 0,40
Выигрывает Палкин:
ПП - 0,3
ПЕ - 0
ЛП - 0,3
ЛЕ - 0,4
Условия соблюдены
Название: Re: Остров Невезения
Отправлено: fortpost от Май 17, 2012, 20:13:26
А такое вот авторское решение. Показать скрытый текст Что касается б), это — задача-шутка: если 4/5 всех жителей лжецы и большинство говорит, что победил Елкин, то, конечно, победил Палкин. Определенного ответа на вопрос а), исходя из данных в условии, дать нельзя. Пусть Т = Т Е + Т П — процент правдивых среди всех жителей (из них Т Е голосовали за Елкина, Т П — за Палкина), F = F E+F П — процент лжецов (из них F E — за Елкина, F П — за Палкина). Поскольку ответ «за Палкина» на первый вопрос дало большинство, значит TE + FП < TП + FE (1) Если президентом стал Палкин (а ответ на второй вопрос — «Елкин»), то TE + FE < TП + FП (2) и TE + TП < FЕ + FП (3) а если президентом стал Елкин, то знак неравенства в (2) и (3) противоположный. Нетрудно привести примеры, когда осуществляются и та, и другая ситуации, причем Т П больше 25 (и конечно T+F = 100): если в качестве четверки (Т Е, T П, F E, F П) взять (10, 30, 30, 30) - победил Палкин, если (30,30,30,10) — Елкин. Можно немного изменить условие - «... причём правдивых и голосовавших за проигравшего кандидата». Тогда ответ становится однозначным: президентом стал Елкин. В противном случае сложение неравенств (1), (2), (3) и равенства T E+T П+F E+F П = 100 дает Т Е < 25. Противоречие.
|