Форум умных людей

Некий математик, его жена и сын-подросток увлекаются шашками. Однажды сын решил провести субботний вечер в компании приятелей и попросил у отца 10 долларов. Отец на секунду задумался и, выпустив из своей трубки клуб дыма, ответил:

- Давай сделаем так. Сегодня у нас среда. Ты сыграешь одну партию в шахматы сегодня вечером, вторую завтра и третью в пятницу. Твоими партнерами будем по очереди мама и я. Если ты выиграешь две игры подряд, я дам тебе денег.

- А кто будет играть со мной первую партию: ты или мама?

- Выбирай сам, - ответил математик, хитро усмехнувшись.

Сын знал, что мать играет лучше отца. В какой последовательности ему следовало играть три партии (с отцом – матерью – с отцом или же с матерью – с отцом – с матерью), чтобы максимизировать свои шансы на выигрыш в двух партиях.

Эта занимательная задача из элементарной теории вероятностей; разумеется, вопрос нужно не угадать, а обосновать.

Да-да, читал в "От развлечения - к знаниям" про боксёров. Интересная :)

сначала с отцом

Mayer, близко! Но два раза подряд с отцом нельзя, по условию партнеры должны чередоваться.

Надо играть сначала с матерью, затем с отцом а потом снова с матерью. Например, пусть сын заведомо побеждает отца. Тогда он сможет выиграть 2 партии, если хоть раз победит мать. Шансы выиграть повысятся если именно с матерью он сыграет 2 партии. Тем более что она играет сильнее отца.

Странная семья увлекаются шашками, а играют в шахматы.  :)

В общем виде решение такое.
Пусть р - вероятность выиграть у отца, r - у матери, р>r.
Тогда вероятность получить 10$ при стратегии о-м-о
P1=р*r+(1-р)*r*р=2р*r-р²*r,
при стратегии м-о-м
P2=r*p+(1-r)*р*r=2р*r-r²*p.
P2-P1=р*r*(p-r)>0, поэтому предпочтительнее стратегия м-о-м.