Форум умных людей

1.Георгій Михайлович поділив з остачею одне натуральне число на інше. Чи могли всі цифри в записі діленого, дільника, частки і залишку виявитися непарними?

2.Сергій Валерійович вийшов з їдальні і пішов у корпус. В той же момент з їдальні в корпус вибіг макітран , а на зустріч їм з корпусу вийшов макітрьонок, який дуже хотів здати задачі. Пробігши ¾  шляху до корпусу, макітран зустрів макітрьонка, повернув назад в їдальню і зустрів Сергія, коли тому залишилось рівно пів шляху до корпусу.  Яку частину шляху до корпусу залишиться пройти Сергію, коли він зустріне макітрьонка?

3.Знайдіть пряму, сума відстаней до якої від вершин даного трикутника мінімальна.
 :cool4:
4.. а) На дошці записані числа 1, 2, 3,… 29,30. Макітрьонок стер 13 чисел. Макітран не бачив, які числа стерті, і стверджує що з чисел, які залишилися на дошці можна вибрати декілька що в сумі дадуть 33. Чи правий макітрян?
Нехай макітрьнок стер k чисел. Яке найменше k, при якому макітран може виявиться неправим?

Таке можливо  лише тоді,коли одне з чисел непарне ,а решта парні або навпаки. :) А даному випадку маємо однакову парність чисел  :). Отже відповідь ні

Правильно.

4. а) Есть 14 пар чисел, которые в сумме дают 33: (3, 30), (4, 29),...,(16, 17). Так как стерто 13 чисел, то одна из пар осталась не поврежденной, поэтому он прав.
б) 15 (например, стерты все нечетные числа).
(если стерто 14 чисел, то чтобы он был не прав придется стереть по одному числу в каждой из пар, но тогда придется стереть 30 так как иначе 3 можно будет заменить 2 и 1, придется стереть 29 так как 4 можно заменить 1 и 3 и.т.д., то есть должны остаться 1,2,3,...,16, а из них можно выбрать 15, 5, 3 которые в сумме дают 33).

2. 2/5.

3. эта прямая проходит через одну из сторон треугольника - ту, к которой будет минимальна проведенная высота.