Название: Палочная система
Отправлено: fortpost от Май 24, 2012, 23:10:24
У Винтика и у Шпунтика есть по три палочки суммарной длины 1 метр у каждого. И Винтик, и Шпунтик могут сложить из трёх своих палочек треугольник. Ночью в их дом прокрался Незнайка, взял по одной палочке у Винтика и у Шпунтика и поменял их местами. Наутро оказалось, что Винтик не может сложить из своих палочек треугольник. Можно ли гарантировать, что Шпунтик из своих – сможет?
Название: Re: Палочная система
Отправлено: семеныч от Май 25, 2012, 09:53:33
Показать скрытый текст
Решение
Обозначим через x1 ≥ x2 ≥ x3 длины палочек, которые наутро оказались у Винтика, а через y1 ≥ y2 ≥ y3 — длины палочек, которые оказались у Шпунтика. Винтик не может сложить из своих палочек треугольник, значит, x1 ≥ x2 + x3. Предположим, что и Шпунтик не может сложить треугольник: y1 ≥ y2 + y3. Тогда x1 + y1 ≥ x2 + x3 + y2 + y3. Поскольку сумма длин всех шести палочек равна 2 метрам, получаем, что x1 + y1 ≥ 1 м. Значит, длина какой-то из этих двух палочек не меньше 50 см. Но тогда она не может быть стороной треугольника с периметром 1 м, что противоречит условию.
Ответ
да, можно.
Название: Re: Палочная система
Отправлено: Крипто от Май 25, 2012, 10:03:46
Ответ: Показать скрытый текст Да, можно.
Чисто логически треугольник не получится если сумма двух его сторон меньше третьей. Итог он поменял большую на малую. Так как можно было сложить треугольники то стороны были меньше 0,5м. А из трех палочек больших, но тем не мене меньше 0,5м всегда можно сложить треугольник.
п.с. почитал Семеныча: Вот с этой фразой не согласен такого не могло быть из условия!
|