Название: Артур и Саша
Отправлено: Nikita_volo от Июнь 14, 2012, 13:48:32
Артур написал на доске 5 целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена.
Саша стёр одно из них.
Остались числа 2, 3, 4, −5 в каком-то порядке.
Восстановите стёртое число и докажите, что было написано именно оно. :)
Название: Re: Артур и Саша
Отправлено: Димыч от Июнь 14, 2012, 21:56:46
-30 Показать скрытый текст Свободный член равен произведению корней и старшего коэффициента, из этих 3 сомножителей хотя бы 2 остались на доске, но ни одно из оставшихся чисел не делится на произведение 2 других. Значит стерт свободный член, а остались 2 других коэффициента и оба корня. Сумма корней равна отношению второго коэффициента к первому с обратным знаком, значит второй коэффициент делится на первый, значит первый коэффициент 2, а второй 4, больше ничто нацело не делится. 3+(-5)=-4/2 — все сходится.
Название: Re: Артур и Саша
Отправлено: Nikita_volo от Июнь 15, 2012, 01:11:27
Правильно!)
|