|
Название: Сундуки скупого рыцаря Отправлено: fortpost от Июнь 19, 2012, 23:36:18 Скупой рыцарь хранит золотые монеты в 77 сундуках. Однажды, пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну по этим двум сундукам. Потом он заметил, что если открыть любые 3, или любые 4, ..., или любые 76 сундуков, то тоже можно так переложить лежащие в них монеты, что во всех открытых сундуках станет поровну монет. Тут ему почудился стук в дверь, и старый скряга не успел проверить, можно ли разложить все монеты поровну по всем 77 сундукам. Можно ли, не заглядывая в сундуки, дать точный ответ на этот вопрос?
Название: Re: Сундуки скупого рыцаря Отправлено: zhekas от Июнь 19, 2012, 23:47:17 для этого хватило проверить только до n=11 сундуков
Название: Re: Сундуки скупого рыцаря Отправлено: fortpost от Июнь 20, 2012, 00:02:51 для этого хватило проверить только до n=11 сундуков Как это? Можно подробнее?Название: Re: Сундуки скупого рыцаря Отправлено: zhekas от Июнь 20, 2012, 00:09:11 То, что в любых k сундуках можно разложить монеты поровну, озночает что в во всех сундуках количество монет имеют одинаковые остатки от деления на k.
77 = 7*11. Получили В каждом сундуке количество монет имеют одинаковые остатки от деления на 7 и одинаковые остатки от деления на 11. Значит они имеют одинаковые остатки от деления на 77 |