|
Название: Парадокс Бертрана Отправлено: Sirion от Июль 24, 2012, 13:08:33 Немного копипасты из Википедии для тех, кто не знаком с этим няшным парадоксом.
Показать скрытый текст Задачи как таковой здесь нет. Есть тема для исследования: какие ещё результаты мы сможем получить, определяя "случайную хорду" другими (логичными) способами? В частности, сможем ли мы продолжить ряд и найти такое определение случайной хорды, чтобы вероятность оказалась равна 1/5? Название: Re: Парадокс Бертрана Отправлено: Sirion от Июль 25, 2012, 11:52:00 Начну, пожалуй, я.
Возьмём случайную точку на окружности, другую случайную точку внутри. Проведём через них хорду. Нетрудно посчитать, что вероятность будет 1/3 + (3^0.5)/2п Возьмём случайную точку, проведём через неё хорду в случайном направлении. Вероятность будет... точно такой же. Название: Re: Парадокс Бертрана Отправлено: Seamew от Июль 26, 2012, 06:04:51 я не поняла Метод «случайного радиуса», можно картинку??
Название: Re: Парадокс Бертрана Отправлено: Sirion от Июль 26, 2012, 10:36:02 Можно. В Википедии она есть.
Название: Re: Парадокс Бертрана Отправлено: BIVES от Июль 29, 2012, 20:07:35 А давайте познакомим Бертрана с Бернули :). Будем находить вероятность следующим образом.
Подбрасываем 2 симметричные монеты, если ОО, то вычисляем по методу "случайных концов", если ОР или РО, то вычисляем по методу "случайного радиуса", если РР, то вычисляем по методу "случайного центра". В этом случае искомая вероятность равна 1/4*1/3+1/2*1/2+1/4*1/4=19/48 Название: Re: Парадокс Бертрана Отправлено: moonlight от Август 07, 2012, 17:57:08 Возьмём 2 случайные точки внутри окружности. В этом случае вероятность равна 0,74683000489967737046682820706806.
Название: Re: Парадокс Бертрана Отправлено: moonlight от Август 09, 2012, 17:01:16 Название: Re: Парадокс Бертрана Отправлено: BIVES от Август 09, 2012, 23:57:16 По видимому придумать как логично получить вероятность меньше чем в методе "случайного центра" весьма сложно, так как иначе этот метод можно сформулировать следующим образом:
выбираем наудачу произвольную точку внутри круга и строим хорду минимальной длины, проходящую через эту точку. Я придумал как получить вероятность 5-1/2 (правда не знаю на сколько этот способ логичен :)). Метод "второго равностороннего треугольника". Поступим следующим образом: впишем нашу окружность в равносторонний треугольник, зафиксируем одну из вершин этого треугольника, выберем наудачу точку на стороне, лежащей напротив этой вершины. Соединим вершину и выбранную точку отрезком (этот отрезок пересечет круг по некоторой хорде, которая с вероятностью 5-1/2 будет больше стороны вписанного в окружность равностороннего треугольника). |