Название: Страшно, аж жуть
Отправлено: fortpost от Август 25, 2012, 00:12:50
В запутанном подземном лабиринте, куда один искатель приключений однажды забрался, скрываясь от преследователей, бродили поодиночке кровожадные зубастые упыри. Когда путешественник переждал угрозу и решил выбираться из лабиринта, ему захотелось оценить свои шансы. Было известно, что два встретившихся упыря пожирали друг друга. Встретившийся путешественнику упырь мог бы сладко закусить им. Каковы шансы на выживание, если бы он надолго застрял в лабиринте и совершенно случайно блуждал по его ходам и галереям?
Название: Re: Страшно, аж жуть
Отправлено: Муслим от Август 25, 2012, 00:19:50
Если упырей нечетное кол-во, то он таки найдет приключение, я думаю.
Название: Re: Страшно, аж жуть
Отправлено: пестерь от Август 25, 2012, 00:43:31
Название: Re: Страшно, аж жуть
Отправлено: пестерь от Август 25, 2012, 00:43:59
del
Название: Re: Страшно, аж жуть
Отправлено: Um_nik от Август 25, 2012, 08:00:48
Показать скрытый текст
Так как блуждает он долго, можно считать, что следующая встреча произойдет с вероятностью 100%.
Если мы заменим нашего путешественника на упыря, то по лабиринту станут ходить одни упыри, причем логично предположить, что вероятность встречи упырей А и В равна вероятности встречи упырей С и D.
Если упырей нечетное кол-во, то их всегда будет оставаться нечетное кол-во => путешественник будет съеден.
Рассмотрим вариант с четным кол-вом упырей. Пусть в начальный момент времени их 2n. Найдем вероятность того, что после первой встречи (кого-то с кем-то) путешественник останется жив. Всего разных встреч 2n(2n+1)/2, нас устраивают 2n(2n-1)/2 из них. Таким образом, вероятность равна (2n-1)/(2n+1). При этом упырей стало на пару меньше. Чтобы найти вероятность того, что путешественник выживет после n встреч (т.е. все упыри перегрызут друг друга), нам нужно вычислить
(http://mathurl.com/8evj85k.png)
Тогда вероятность смерти путешественника равна 1-(1/(2n+1))=2n/(2n+1)
Название: Re: Страшно, аж жуть
Отправлено: пестерь от Август 25, 2012, 13:34:03
Показать скрытый текст
Так как блуждает он долго, можно считать, что следующая встреча произойдет с вероятностью 100%.
Если мы заменим нашего путешественника на упыря, ты по лабиринту станут ходить одни упыри, причем логично предположить, что вероятность встречи упырей А и В равна вероятности встречи упырей С и D.
Если упырей нечетное кол-во, то их всегда будет оставаться нечетное кол-во => путешественник будет съеден.
Рассмотрим вариант с четным кол-вом упырей. Пусть в начальный момент времени их 2n. Найдем вероятность того, что после первой встречи (кого-то с кем-то) путешественник останется жив. Всего разных встреч 2n(2n+1)/2, нас устраивают 2n(2n-1)/2 из них. Таким образом, вероятность равна (2n-1)/(2n+1). При этом упырей стало на пару меньше. Чтобы найти вероятность того, что путешественник выживет после n встреч (т.е. все упыри перегрызут друг друга), нам нужно вычислить
(http://mathurl.com/8evj85k.png)
Тогда вероятность смерти путешественника равна 1-(1/(2n+1))=2n/(2n+1)
Показать скрытый текст если сворачивать с конца: когда останется трое вероятность умереть 2/3, если пятеро 2/5, потом 2/7 и тд.
Общая вероятность смерти 2/3 + 2/5 + 2/7 + 2/9 +.....+ 2/(2n+1)
Название: Re: Страшно, аж жуть
Отправлено: fortpost от Август 25, 2012, 14:39:22
Показать скрытый текст
Так как блуждает он долго, можно считать, что следующая встреча произойдет с вероятностью 100%.
Если мы заменим нашего путешественника на упыря, ты по лабиринту станут ходить одни упыри, причем логично предположить, что вероятность встречи упырей А и В равна вероятности встречи упырей С и D.
Если упырей нечетное кол-во, то их всегда будет оставаться нечетное кол-во => путешественник будет съеден.
Рассмотрим вариант с четным кол-вом упырей. Пусть в начальный момент времени их 2n. Найдем вероятность того, что после первой встречи (кого-то с кем-то) путешественник останется жив. Всего разных встреч 2n(2n+1)/2, нас устраивают 2n(2n-1)/2 из них. Таким образом, вероятность равна (2n-1)/(2n+1). При этом упырей стало на пару меньше. Чтобы найти вероятность того, что путешественник выживет после n встреч (т.е. все упыри перегрызут друг друга), нам нужно вычислить
(http://mathurl.com/8evj85k.png)
Тогда вероятность смерти путешественника равна 1-(1/(2n+1))=2n/(2n+1)
Um_nik - класс! :good2:
Название: Re: Страшно, аж жуть
Отправлено: Um_nik от Август 25, 2012, 15:01:25
Показать скрытый текст
Так как блуждает он долго, можно считать, что следующая встреча произойдет с вероятностью 100%.
Если мы заменим нашего путешественника на упыря, ты по лабиринту станут ходить одни упыри, причем логично предположить, что вероятность встречи упырей А и В равна вероятности встречи упырей С и D.
Если упырей нечетное кол-во, то их всегда будет оставаться нечетное кол-во => путешественник будет съеден.
Рассмотрим вариант с четным кол-вом упырей. Пусть в начальный момент времени их 2n. Найдем вероятность того, что после первой встречи (кого-то с кем-то) путешественник останется жив. Всего разных встреч 2n(2n+1)/2, нас устраивают 2n(2n-1)/2 из них. Таким образом, вероятность равна (2n-1)/(2n+1). При этом упырей стало на пару меньше. Чтобы найти вероятность того, что путешественник выживет после n встреч (т.е. все упыри перегрызут друг друга), нам нужно вычислить
(http://mathurl.com/8evj85k.png)
Тогда вероятность смерти путешественника равна 1-(1/(2n+1))=2n/(2n+1)
Показать скрытый текст если сворачивать с конца: когда останется трое вероятность умереть 2/3, если пятеро 2/5, потом 2/7 и тд.
Общая вероятность смерти 2/3 + 2/5 + 2/7 + 2/9 +.....+ 2/(2n+1) Вероятность больше 1 ? Сильно сомневаюсь :) Если убрать ошибку, то считать так, разумеется, можно. Но неудобно.
|