|
Название: Номера домов Отправлено: fortpost от Сентябрь 29, 2012, 22:42:58 На одной длинной улице дома перенумерованы по одну сторону четными, а по другую нечетными числами.
Вася живет на нечетной стороне улицы и сумма всех номеров по одну сторону от его дома совпадает с суммой номеров по другую. Сколько домов на этой стороне улицы и каков номер его дома? Петя живет на четной стороне улицы и сумма всех номеров по одну сторону от его дома совпадает с суммой номеров по другую. Сколько домов на этой стороне улицы и каков номер его дома? Мы предполагаем, что на каждой стороне улицы расположено больше 50 и меньше 500 домов. Название: Re: Номера домов Отправлено: Tim от Октябрь 01, 2012, 22:25:43 Про нечетную сторону у меня получилось следующее уравнение:
2n^2 - 2n +1 =y^2, где n - дом в котором живет, у общее количество домов. Следующие значения y n N (номер дома) 5 4 7 29 21 41 169 120 239 985 697 1393 так как решение между 50 и 500 то 169 и 239 соответственно Правда меня смущает что решение уравнения перебором, может у кого проще есть вариант. Название: Re: Номера домов Отправлено: fortpost от Октябрь 01, 2012, 22:37:57 Про нечетную сторону у меня получилось следующее уравнение: И это правильный ответ! :good:2n^2 - 2n +1 =y^2, где n - дом в котором живет, у общее количество домов. Следующие значения y n N (номер дома) 5 4 7 29 21 41 169 120 239 985 697 1393 так как решение между 50 и 500 то 169 и 239 соответственно Правда меня смущает что решение уравнения перебором, может у кого проще есть вариант. Название: Re: Номера домов Отправлено: fortpost от Октябрь 04, 2012, 10:26:11 А для четной стороны найдете решение?
Название: Re: Номера домов Отправлено: Tim от Октябрь 04, 2012, 12:39:34 А нет решения проще, чем уравнение с 2 неизвестными? Неохота второй раз считать
Название: Re: Номера домов Отправлено: fortpost от Октябрь 04, 2012, 12:50:56 А нет решения проще, чем уравнение с 2 неизвестными? Неохота второй раз считать Никто не знает... ???Название: Re: Номера домов Отправлено: Tim от Октябрь 04, 2012, 21:35:29 всего 288 домов, номер дома 408
Название: Re: Номера домов Отправлено: fortpost от Октябрь 04, 2012, 22:03:19 Класс! :good2:
Название: Re: Номера домов Отправлено: Tim от Октябрь 04, 2012, 22:50:42 Слушаете, а реально нет проще решения, чем уровнение с 2 неизвестными??
Название: Re: Номера домов Отправлено: zhekas от Октябрь 06, 2012, 11:51:28 Про нечетную сторону у меня получилось следующее уравнение: 2n^2 - 2n +1 =y^2, где n - дом в котором живет, у общее количество домов. Данное уравнение сводится к уравнению (2n - 1)^2 - 2y^2 = -1 А это ничто иное как уравнение Пелля: x^2 - 2y^2 = -1 Первый крень (1,1) Последующие корни получаются из предыдущих рекурентной формулой x_{n+1} = 3x_n + 4y_n y_{n+1} = 2x_n + 3y_n Название: Re: Номера домов Отправлено: Петровичпротиввсех от Ноябрь 21, 2013, 07:49:57 Есть ли еще решения уравнения x^2-2y^2= -1 в простых числах кроме (1,1), (7,5), (41,29) ? Не могу найти информации на этот вопрос.
Название: Re: Номера домов Отправлено: zhekas от Ноябрь 21, 2013, 11:31:31 Есть ли еще решения уравнения x^2-2y^2= -1 в простых числах кроме (1,1), (7,5), (41,29) ? Не могу найти информации на этот вопрос. Есть и их бесконечно много. Выше приведена формулаНазвание: Re: Номера домов Отправлено: Петровичпротиввсех от Ноябрь 21, 2013, 12:08:37 Вы наверно меня не поняли. У каждой пары чисел оба простые. Приведите еще хотя бы одну пару кроме трех.
Название: Re: Номера домов Отправлено: семеныч от Ноябрь 21, 2013, 12:29:20 должны быть
http://oeis.org/A000129 жаль что 8119 5741 не подошло лень искать http://oeis.org/A001333/b001333.txt Название: Re: Номера домов Отправлено: Петровичпротиввсех от Ноябрь 21, 2013, 14:56:06 Я изучал немецкий, поэтому почти не ориентируюсь. У Серпинского в книге "Что мы знаем и чего не знаем о простых числах" (1963г.) он пишет, что им не известно.
|