|
Название: Математика Отправлено: loki от Октябрь 25, 2012, 18:04:04 A+B+C=360 градусов
надо доказать что (3+2(cosA+cosB+cosC))1/2<1 Название: Re: Математика Отправлено: loki от Октябрь 25, 2012, 18:07:34 там изначально геометрическая задача, но я дошел до этого этапа и тупик
Название: Re: Математика Отправлено: zhekas от Октябрь 25, 2012, 20:52:14 A=5 B=5 C=350 и неравенство не будет выполняться
Название: Re: Математика Отправлено: loki от Октябрь 25, 2012, 21:25:50 там нормальные углы, углы между лучами из произвольной точки треугольника к вершинам
Название: Re: Математика Отправлено: zhekas от Октябрь 26, 2012, 06:03:34 ну если совсем в лоб, то можно через производные найти минимум функции cosA + cosB + cos C
и убедиться что он будут больше 2 Название: Re: Математика Отправлено: loki от Октябрь 26, 2012, 14:45:45 мы производные ещё не изучали
Название: Re: Математика Отправлено: anykeyeff от Октябрь 26, 2012, 17:34:10 применить теорему косинусов в круге радиуса 1 к трём треугольникам
a^2=2-2cosA 3+2(cosA+cosB+cosC)=9-(a^2+b^2+c^2) (для равностороннего)3(2√(3/4))^2=9≥a^2+b^2+c^2≥8=2*2^2(для вырожденного) Дальше очевидно |