Форум умных людей

22

По 32 в каждой

60

10*2+10*2+3*20 =80 членов

 Рассмотрим граф, вершинами которого являются бюрократы, причем два бюрократа из разных комиссий соединены красным ребром, если они знакомы, и синим – в противном случае. Пусть в трех комиссиях a, b и c бюрократов. Рассмотрим произвольных бюрократов A, B из первых двух комиссий. Пусть они знакомы. Тогда существует ровно 10 треугольников ABC, в которых все ребра красные. Аналогично, для незнакомых A и B найдутся ровно 10 треугольников ABC, в которых все ребра синие. Значит, общее число одноцветных треугольников равно 10ab. Аналогично, оно же равно 10ac и 10bc, поэтому  a = b = c.
   Для трех бюрократов A, B, C из разных комиссий, будем говорить, что B и C похожи для A, если A соединен с B и C ребрами одного цвета. Для каждого бюрократа найдем количество пар, похожих для него, и подсчитаем сумму s всех этих чисел двумя способами.
   С одной стороны, каждая пара бюрократов B, C из разных комиссий является похожей ровно для 20 бюрократов; всего таких пар 3a², следовательно,  s = 60a².  С другой стороны, в любом одноцветном треугольнике ABC каждые два бюрократа похожи для третьего; если же треугольник ABC разноцветный (скажем, ребро AB отличается по цвету от других), то в нем ровно одна пара  (A, B)  похожа для третьего. Так как количество одноцветных треугольников равно 10a², а разноцветных –  a³ – 10a²,  то s = 30a² + (a³ – 10a²). 
Значит,  60a² = a³ + 20a²,  откуда  a = 40.