Форум умных людей

Задачи и головоломки => Логические задачи и головоломки => Тема начата: Еламан от Ноябрь 12, 2012, 20:02:12



Название: доказать неравенство abc
Отправлено: Еламан от Ноябрь 12, 2012, 20:02:12
доказать неравенство abc2+bca2+cab2<=a4+b4+c4


Название: Re: доказать неравенство abc^2+bca^2+cab^2<=a^4+b^4+c^4
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Ноябрь 12, 2012, 21:35:32
abc(a+b+c)=a^4+b^4+c^4


Название: Re: доказать неравенство abc^2+bca^2+cab^2<=a^4+b^4+c^4
Отправлено: Еламан от Ноябрь 13, 2012, 15:15:30
тепло но не очень


Название: Re: доказать неравенство abc
Отправлено: BIVES от Ноябрь 14, 2012, 10:59:42
Тут надо просто 2 раза воспользоваться неравенством 1/2(x2+y2)>=xy.

a4+b4+c4=1/2(a4+b4)+1/2(a4+c4)+1/2(b4+c4)>=
>=a2b2+a2c2+b2c2=1/2(a2b2+a2c2)+1/2(a2b2+b2c2)+1/2(a2c2+b2c2)>=a2bc+b2ac+c2ba.


Название: Re: доказать неравенство abc
Отправлено: Еламан от Ноябрь 16, 2012, 19:45:41
тепло и ещё 30% и ты решил


Название: Re: доказать неравенство abc
Отправлено: Андrey от Ноябрь 18, 2012, 00:53:00
a^2+b^2+2c^2>=4abc^2


Название: Re: доказать неравенство abc
Отправлено: Еламан от Ноябрь 22, 2012, 13:16:03
 :) ;) :bye: :peace: :nyam: :read: :sing: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no2: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no: :no:


Название: Re: доказать неравенство abc
Отправлено: iPhonograph от Ноябрь 22, 2012, 14:33:52
а чо тут происходит?
бивис решил, а до еламана не дошло?