Форум умных людей

Задачи и головоломки => Помогите решить! => Тема начата: loki от Ноябрь 18, 2012, 15:36:57


Название: Математика. Олимпиада.
Отправлено: loki от Ноябрь 18, 2012, 15:36:57
Найти наименьшее расстояние между параболой y=x2 и прямой y=x-1.

Название: Re: Математика. Олимпиада.
Отправлено: moonlight от Ноябрь 18, 2012, 16:10:42
ближайшая к прямой точка параболы та где касательная параллельна прямой.
y'=2x=1
(0.5, 0.25)

Название: Re: Математика. Олимпиада.
Отправлено: loki от Ноябрь 18, 2012, 16:23:55
Если можно подробнее мы только начали производные, почему 2х=1?

Название: Re: Математика. Олимпиада.
Отправлено: loki от Ноябрь 18, 2012, 17:21:55
и как найти расстояние между точкой и прямой?

Название: Re: Математика. Олимпиада.
Отправлено: loki от Ноябрь 18, 2012, 17:27:26
только пожалуйста с выводом

Название: Re: Математика. Олимпиада.
Отправлено: mayer от Ноябрь 18, 2012, 17:48:48
Нужно рещить уравниние x*x-x-1=0.А потом воспольщоватьсчя теоремой Пифагора ;)

Название: Re: Математика. Олимпиада.
Отправлено: fortpost от Ноябрь 18, 2012, 19:15:07
Цитата: loki от Ноябрь 18, 2012, 16:23:55
Если можно подробнее мы только начали производные, почему 2х=1?
Потому что угловой коэффициент прямой y=x-1 равен 1.

y=x-1 -> -x+y+1=0 -> A=-1, B=1, C=1
d=|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)=|-1∙0.5+1∙0.25+1|/√((-1)2+12)=0.75/√2=3√2/8