Форум умных людей

Были упаковки по 10 и 25 дисков, стоили 111 и 265.
Надо 333 деньги.

Видно, что один диск стоит 20 руб. Будем заполнять ещё одну строчку таблицы, записывая в неё стоимость покупки, при использовании уже "выявленных" упаковок.
Итак: 1 — 20; 2 — 40; 3 — 60; 4 — 80; 5 — 100; 6 — 120.
Отлично — обнаружено расхождение! Значит 6 дисков уже выгоднее покупать не по одному, а купив некоторую упаковку, ценой в 111 руб. Давайте поймём, сколько же дисков в этой упаковке за 111 руб.?
7, 8, 9, 10 дисков можно купить также за 111 руб. А вот 11 дисков можно купить уже дороже. Значит в магазине предлагают набор из 10 дисков за 111 руб.
Двигаемся дальше. 11 дисков можно купить за 131 руб. Это столько же, как и упаковка из 10 дисков за 111 руб. и ещё один диск за 20 руб, 12 дисков — 151 руб.=111 руб.+2 · 20 руб., 15 дисков — 211 руб.=111 руб.+5 · 20 руб.. А вот 16 дисков уже обойдутся дешевле, чем упаковка в 10 дисков и ещё 6 дисков (так как мы уже знаем, что 6 дисков выгоднее покупать упаковкой в 10 дисков).
Итак, чтобы купить 16 дисков мы покупаем две упаковки по 10 дисков, всего за 222 руб. Столько же денег тратится и для покупки для 17, 18, 19, 20 дисков - всё пока совпадает с таблицей.
Двигаемся дальше. 21 диск — 242 руб. (это 2·111+20 ), 22 диска — 262 руб. (это 2 · 111 + 2 · 20 ). А вот 23 диска обойдутся уже в 265 руб. Это дешевле, чем было бы при покупке упаковок по 10 дисков или "одиночных" дисков (два набора по 11 дисков и 3 диска стоят 282 руб., три набора по 11 дисков стоят 333 руб.).
Значит, в этом случае, выгоднее купить некоторую новую упаковку или несколько упаковок (в том числе и новую). Но, если среди купленных нами упаковок была бы уже известная нам упаковка в 10 дисков за 111 рублей, то мы бы могли купить 23-10=13 дисков за 265-111=154 рубля. А по условию 13 дисков мы можем купить минимум за 171 рубль. Аналогично, если бы мы купили не менее 23 дисков за 265 рублей при этом купив 1 диск за 20 — то мы бы могли купить не менее 22 дисков за 265-20=245 рублей, чего по условию мы сделать не можем. Значит, покупая 23 диска, мы использовали только новую упаковку.
Сколько же в ней дисков? Покупка и 24 и 25 дисков стоит те же 265 руб., а вот 26 дисков уже дороже. Значит, в упаковке 25 дисков, и стоит она 265 руб. (Если бы эти 265 рублей стоила не одна, а несколько одинаковых упаковок, то в сумме они бы тоже составляли 25 дисков, значит это была бы упаковка на 5 дисков по цене 53 рубля, которой у нас нет).
Итак, мы нашли цену и количество дисков в обеих предлагаемых в магазине упаковках: это упаковка из 10 дисков по 111 руб. и упаковка из 25 дисков по 265 руб.
Тогда 29 дисков дешевле всего купить, купив 3 упаковки по 10 дисков за 111· 3=333 рубля. (Это выгоднее, чем покупать одну упаковку на 25 дисков и ещё 4 диска всего за 265+80=345 рублей.)