Форум умных людей

нужно резать так, что бы перемножались соседние цифры (1*2; 3*4 .....  99*100) т е в каждой строке "лежит" 5 прямоугольников

Пронумеруем прямоугольники разбиения. Пусть в i -м прямоугольнике лежат числа a_i и b_i .
                                a_i²+b_i²     (a_i-b_i)²
Заметим, что a_ib_i = ────── - ─────
                                    2             2
Просуммировав эти равенства по всем прямоугольникам, получаем, что сумма всех 50 произведений равна
       a₁²+...+a₅₀² + b₁²+...+b₅₀²    (a₁-b₁)²+...+(a₅₀-b₅₀)²
S = ──────────────────── - ─────────────────
                            2                                        2
                                                     1²+...+100²
Заметим, что первая дробь равна ───────── , т.е. не зависит от разбиения.
                                                              2
В числителе же второй дроби каждый квадрат  равен либо 1² , либо 10² – в зависимости от того, горизонтален или вертикален i -й прямоугольник. Поэтому вторая дробь будет максимальна (а итоговая сумма – минимальна) тогда, когда все слагаемые в числителе будут равняться 100, т.е. когда все прямоугольники будут вертикальны.