Форум умных людей

в 10.20 12 миль

Примем данные фиксированные направления за оси координат. Выберем за начало отсчета момент времени 9.00, за единицу измерения 5 мин. Тогда в момент времени t пароходы имеют координаты (x-v₁t, 0) и (0, y-v₂t), где v₁ и v₂ - скорости пароходов.
Вычислим S² - квадрат расстояния между пароходами в момент t:
S²=(x-v₁t)²+(y-v₂t)²-2(x-v₁t)(y-v₂t)cosα,
т.е. S²=a+2bt+ct² - квадратный трехчлен относительно t.
Из условия задачи имеем:
400=a
225=a+14b+49c
169=a+22b+121c
отсюда a=400, b=-16, c=1, а, следовательно для S² имеем: S²=t²-32t+400=(t-16)²+144. Наименьшее значение S²=144 при t=16. Следовательно, в 10.20 расстояние между пароходами будет минимальным и равно 12 милям.