|
Название: Помогитее) Отправлено: петровна от Декабрь 12, 2012, 15:30:24 Докажите, что если число a не делится ни на2 , ни на3 , то (a^2−1)/24.
Название: Re: Помогитее) Отправлено: MU от Декабрь 12, 2012, 22:04:30 a^2-1=(a-1)*(a+1)
Eсли a нечетно и не кратно 3, то (a-1) и (a+1) четны, причем одно из них кратно 4, значит a^2-1 кратно 8 и либо (a-1) либо (a+1) кратно 3, значит a^2-1 кратно 24. Отсюда a^2-1 кратно 24, если a не кратно 2 и 3. Если же a кратно 2 или 3, то a^2 либо четно либо кратно 3, тогда a^2-1 не кратно 24. |