Форум умных людей

а) | -3x+7/6 | =-14

б) | x^2+2x | =2(x+1)+7

в)(x-1)^2-5 | x-1 | =24

г) | x^2-3x-4 | = |7+5x-2x^2 |

д) | x^2+4x-5 | + | 2-2x^2 | =0

а) Решений нет - модуль не может быть меньше нуля.

спасибо! а остальные как??

раскрываем модуль и получаем два разных уравнения, решаем, проверяем корни, чтобы не получилось так, как в а) - модуль равен отрицательному числу

 где два модуля - решаем методом интервалов, посмотрите в гугле, метод простой в нем разобраться 2 минуты

б) | x^2+2x | =2(x+1)+7
1. x²+2x>=0 -> x²+2x=2(x+1)+7 -> x²+2x=2x+2+7 -> x²=9 -> x=±3
2. x²+2x<0   -> -x²-2x=2(x+1)+7 -> -x²-2x=2x+9  -> x²+4x+9=0 -> x_1,2=-2±sqrt(4-9) - решений нет

спасибо!

в)(x-1)^2-5 | x-1 | =24
1. x-1>=0 -> (x-1)²-5(x-1)=24 -> x²-2x+1-5x+5-24=0 -> x²-7x-18=0 -> x_1,2=7/2±sqrt(49/4+18)=7/2±sqrt(121/4)=(7±11)/2 -> x₁=9, x₂=-2 - не подходит,
т.к. -2-1=-3<0
2. x-1<0 -> (x-1)²-5(1-x)=24 -> x²-2x+1-5+5x-24=0 -> x²+3x-28=0 -> x_1,2=-3/2±sqrt(9/4+28)=-3/2±sqrt(121/4)=(-3±11)/2 -> x₁=4 - не подходит, т.к. 4-1=3>0, x₂=-7

Можно обойтись без "метода интервалов", уравнения с двумя модулями очень простые, решаем их, используя свойства модуля. :ideagirl:
г) Уравнение равносильно объединению уравнений: левое подмодульное выражение равно "плюс/минус" правое подмодульное выражение. Имеем:
1) x^2-3x-4=7+5x-2x^2  <=> 3x^2-8x-11=0, сумма коэффициентов a-b+c=0,
(так как 3- (-8)-11=0), значит корни "-1" и "-c/a"="11/3"="3,(6)"
2)  x^2-3x-4=-(7+5x-2x^2) <=> x^2-2x-3=0, сумма коэффициентов a-b+c=0,
(так как 1- (-2)-3=0), значит корни "-1" и "-c/a"="3/1"="3"
Все корни уравнения: "-1", "3", "3,(6)"
д) Решаем "в уме". Уравнение равносильно системе, где нулю равны оба подмодульных выражения, далее имеем: корни первого уравнения системы "1" и "-5" (сумма коэффициентов a+b+c=0,
(так как 1+4-5=0), значит корни "1" и "c/a"="-5/1"="-5"), а второго - "-1" и "1" (x^2=1), общий корень x = 1. (Можно также решить одно уравнение и подставить корни во второе для проверки)

спасибо!

b)
(http://s006.radikal.ru/i215/1302/02/66f750070878.jpg)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C+x%5E2%2B2x+%7C+%3D2%28x%2B1%29%2B7
(http://s017.radikal.ru/i438/1302/69/7023183c2890.jpg)